Глава VII «Степени бесконечности»
Мы ещё не имели возможности увидеть во всем предшествующем все смешения, неизбежно возникающие, когда допускают идею бесконечного в значениях, отличных от его единственного истинного и, собственного говоря, метафизического смысла; не один пример такого смешения обнаруживается, в частности, в той долгой дискуссии, которую имел Лейбниц с Жаном Бернулли по поводу реальности бесконечных и бесконечно малых величин, дискуссии, которая, впрочем, так и не пришла к какому-либо окончательному заключению и которая и не могла к нему прийти в силу той путаницы, допускаемой в каждое мгновение как одним, так и другим, и в силу отсутствия принципов, которые эту путаницу порождали; впрочем, на каком бы уровне идей это ни происходило, всегда в конечном счете именно отсутствие принципов делает вопросы неразрешимыми. Можно, помимо всего прочего, удивляться, что Лейбниц делал различие между «бесконечным» и «незавершенным», и что поэтому он безусловным образом не отвергал идею, очевидно противоречивую, «завершенного бесконечного», доходя даже до вопроса «возможно ли, что существует, например, бесконечная и тем не менее завершенная и с той и с другой стороны прямая линия».1 Разумеется, он пренебрежительно отвергает такую возможность, «тем более, что мне кажется, – говорит он, – что бесконечное, взятое в строгом смысле, должно иметь свой исток в незавершенном, без чего я не вижу средства найти основание, способное отличить его от конечного».2 Но даже если говорят более утвердительным образом, чем это делает он, что «бесконечное имеет свой исток в незавершенном», то именно потому, что оно ещё не рассматривается как абсолютно ему идентичное, оно от него в какой-то мере отличается; и в той мере, в какой это так, мы рискуем оказаться в плену у сонма странных и противоречивых идей. Эти идеи, как заявляет Лейбниц, он не принимает добровольно, и было бы необходимо, чтобы он был «принужден к этому неоспоримыми доказательствами»; но он уже вполне серьёзно приписывает им определённое значение и даже может рассматривать их иначе, чем как просто невозможные; что, например, касается идеи вроде «завершенной вечности», которая имеется среди тех, что он выражает в этой связи, мы можем видеть в ней лишь продукт смешения между понятием вечности и понятием длительности, что абсолютно необоснованно с точки зрения метафизики. Мы вполне допускаем, что время, в котором протекает наша телесная жизнь, действительно является неопределённым, что никоим образом не исключает, что оно является «завершенным и с той и с другой стороны», то есть что оно имеет одновременно и начало и конец, в соответствии с традиционной циклической концепцией; мы допускаем также, что существуют другие модальности длительности наподобие той, что схоласты называли aevum, неопределённость которого является, если можно так выразиться, более неопределённой, чем неопределённость этого времени; но все эти модальности во всей их возможной широте являются тем не менее только неопределёнными, поскольку речь всегда идёт о частных условиях существования, свойственных тому или иному состоянию, и ни одна из них в силу того, что она является длительностью, то есть подразумевает последовательность, не может быть отождествлена или уподоблена вечности, с которой реально она имеет не больше связей, чем конечное в любом его виде имеет с истинным бесконечным, так как концепция относительной вечности имеет не больше смысла, чем концепция относительной бесконечности. Во всем этом уместно видеть лишь различные уровни неопределённости, как мы это ещё увидим впоследствии; но Лейбниц, неспособный сделать необходимые и существенные различия, неспособный прежде всего установить принцип, который один лишь позволил бы ему никогда не заблуждаться, оказывается в весьма затруднительном положении, опровергая Бернулли, который считает его даже – настолько его ответы были двусмысленными и нерешительными – менее отдалившимся, чем это было в реальности, от его же собственных идей «бесконечности миров» и различных «степеней бесконечности».
Такая концепция мнимых «степеней бесконечности» означает в конечном счете предположение, что могут существовать миры, несравнимо более великие и более малые, чем наш, причем соответствующие части каждого из них сохраняют между собой эквивалентные пропорции, и поэтому обитатели какого-либо одного из этих миров могут рассматривать его как бесконечный с тем же основанием, что и мы рассматриваем как бесконечный наш мир; мы бы сказали даже, что у нас оснований меньше. Такой способ рассматривать вещи не имел бы a priori ничего абсурдного без введения идеи бесконечного, которая, разумеется, здесь не усматривается: не является ли каждый из этих миров, каким бы большим он ни предполагался, всё же ограниченным, и тогда как можно назвать его бесконечным? Истина в том, что ни один из них не может быть бесконечным в действительности, и только потому, что они мыслятся как множественные, так как мы здесь возвращаемся к противоречию множества бесконечностей; и если некоторым, даже многим, и приходится рассматривать наш мир как один из миров, тем не менее истинно, что такое утверждение не может дать нам никакого приемлемого смысла. Впрочем, можно задать вопрос, являются ли эти миры различными или же они, скорее, представляют собой лишь в той или иной мере протяженные части одного и того же мира, поскольку, согласно гипотезе, они должны быть все подчинены одним и тем же условиям существования и особенно условию в виде пространства, раскрывающегося просто либо в увеличенном либо в уменьшенном масштабе. В любом ином смысле, нежели этот, можно в действительности говорить не о бесконечности, но о неопределённости миров, и только потому, что за пределами условий существований, таких как пространство и время, которые присущи нашему миру, рассматриваемому во всей широте, на которую он способен, есть неопределённое количество других равно возможных миров; мир, то есть в конечном счете состояние существования, определяется, таким образом, совокупностью условий, которым он подчинен; но уже в силу того, что он будет всегда обусловлен, то есть определен и ограничен, и поскольку он не включает в себя все возможности, его никогда будет нельзя рассматривать как бесконечный, но только как неопределённый.3
В сущности, рассмотрение миров в том смысле, в каком это понимает Бернулли, несравнимо более великих и более малых по отношению друг к другу, не отличается чрезвычайно от того, к которому обращается Лейбниц, когда он рассматривает «небесный свод по отношению к земле, а землю по отношению к песчинке», а последнюю по отношению «к частице магнетической материи, которая проходит сквозь стекло». Однако Лейбниц не имеет здесь намерения говорить о gradus infinitatis в собственном смысле; он, напротив, даже намерен доказать тем самым, что «нет нужды здесь брать бесконечное в строгом смысле», и он ограничивается рассмотрением «несравнимого», против чего невозможны никакие логические возражения. Недостаток его сравнения относится к совершенно иному порядку, и он заключается, как мы уже говорили, в том, что оно может дать лишь неточное представление, даже абсолютное неверное, о бесконечно малых величинах, какими они вводятся в расчеты. Мы ещё будем впоследствии иметь возможность заменить это рассмотрение выводами о множестве истинных степеней неопределённости, взятых как в возрастающем порядке, так и в порядке уменьшающемся; в данный момент мы больше не будем на этом задерживаться.
В конечном счете различие между Бернулли и Лейбницем заключается в том, что для первого речь действительно идёт о «степенях бесконечности», хотя он и наделяет их лишь предположительной вероятностью, тогда как второй, сомневаясь в их вероятности и даже в их возможности, ограничивается заменой их тем, что можно было бы назвать «степенями несравнимости». Исходящая из этого различия, впрочем, весьма важного, концепция ряда миров, сходных между собой, но в различных масштабах является для них общей; эта концепция не лишена некоторой связи, по меньшей мере случайной, с открытиями, вызванными использованием микроскопа в ту же эпоху, и с некоторыми воззрениями, которые они тогда вызвали к жизни, но которые ни в коей мере не были подтверждены дальнейшими наблюдениями, как например теория «соединения зародышей»: неверно, что в зародыше живое существо было актуально и телесно «предварительно сформированное» во всех своих частях, и организация клетки не имела никакого сходства с организацией всего тела, элементом которого она является. Что касается по крайней мере Бернулли, не вызывает сомнений, что это фактически и было происхождением его концепции; он на самом деле говорит, помимо иных весьма значительных в этом отношении вещей, чточастицы тела сосуществуют в целом, «как, согласно Гарвею и другим, но вопреки Левенгуку, в животном имеются бесчисленные яйцеклетки, в каждой яйцеклетке имеется одна или множество анималкул, в каждой анималкуле также бесчисленные яйцеклетки, и так до бесконечности».45 Что касается Лейбница, то у него на самом деле исходным пунктом является нечто совершенно иное: так, идея, что все звезды, которые мы видим, могут быть лишь элементами несравненно более великого существа, идея напоминает нам концепцию «великого человека» Каббалы, но странным образом материализованную и перенесенную в пространство в силу какого-то неведения истинного аналогического значения традиционного символизма; точно так же и идея «животного», то есть живого существа, существующего телесно после смерти, но «сведенного к миниатюре», очевидно, инспирирована концепцией луз или «ядра бессмертия» согласно иудейской традиции,2 концепцией, которую Лейбниц в равной мере искажает, связывая её с концепцией миров, несравнимо более малых, чем наш, так как, говорит он, «ничто не мешает тому, чтобы животные, умирая, переносились бы в такие миры; я на самом деле думаю, что смерть есть не что иное, как сокращение, сжатие животного, так же как зарождение есть не что иное, как эволюция»,6 причем это последнее слово взято здесь в своем этимологическом значении «развития». Все это, по сути дела, лишь пример опасности, которую представляет собой желание согласовать традиционные понятия с воззрениями профанной науки, что можно сделать лишь в ущерб первым; они, разумеется, совершенно независимы от теорий, вызванных наблюдениями в микроскоп, и Лейбниц, сближая и смешивая и те и другие, действовал уже так, как должны были позже действовать оккультисты, которым особенно нравились такие неоправданные сближения. С другой стороны, наложение друг на друга «несравнимых» величин различного порядка казалось ему соответствующим его концепции «наилучшего из миров», как предоставляющей средство разместить там, согласно определению, которое он ему дает, «столько бытия и реальности, сколько возможно»; и эта идея «наилучшего из миров» также происходит из иных плохо примененных традиционных сведений, заимствованных из символической геометрии пифагорейцев, как мы уже указывали в ином месте:7 окружность является из всех линий равной длины той, что охватывает максимальную поверхность, и также сфера представляет собой из всех тел с равной поверхностью телом, которое содержит максимальный объем, и это одна из причин, по которым эти фигуры рассматривались как самые совершенные; но, если в этом отношении имеется максимум, то нет минимума, то есть не существует фигур, включающих в себя поверхность или объем, меньший, чем все остальные, и именно поэтому Лейбниц был вынужден считать, что если есть «наилучший из миров», то нет «худшего из миров», то есть мира, содержащего в себе меньше бытия, чем любой другой возможный мир. Известно, впрочем, что именно с этой концепцией «наилучшего из миров», в то же время, как и с концепцией «несравнимых» величин, связываются те прекрасно известные сравнения «сада, заполненного растениями», и «пруда, наполненного рыбами», где «каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд»;8 и это естественным образом вынуждает нас затронуть другой, связанный с этим вопрос, который является вопросом о «делимости материи до бесконечности».
- 1. Письмо Жану Бернулли от 18 ноября 1698 г. ↑
- 2. Уже цитированное письмо Вариньону от 2 февраля 1702 г. ↑
- 3. См. «Множественные состояния существа». ↑
- 4. Письмо от 23 июля 1608 г. ↑
- 5. См.: «Царь мира», «Символизм креста». М., 2004. ↑
- 6. Уже цитированное письмо Жану Бернулли от 18 ноября 1698 г. ↑
- 7. «Множественные состояния существа». Глава II // Волшебная гора. 2007. № XIV. ↑
- 8. Лейбниц Г. В. Ф. Монадология // Лейбниц Г. В. Ф. Соч. В 4-х т. Т. 1, стр. 413-429. ↑