Глава III. Неисчислимое множество - Минский корпус Рене Генона

Chapitre III La multitude innombrable

Leibnitz, comme nous l’avons vu, n’admet aucunement le « nombre infini », puisqu’il déclare au contraire expressément que celui-ci, en quelque sens qu’on veuille l’entendre, implique contradiction ; mais, par contre, il admet ce qu’il appelle une « multitude infinie », sans même préciser, comme l’auraient fait tout au moins les scolastiques, que ce ne peut être là, en tout cas, qu’un infinitum secundum quid ; et la suite des nombres est, pour lui, un exemple d’une telle multitude. Pourtant, d’un autre côté, dans le domaine quantitatif, et même en ce qui concerne la grandeur continue, l’idée de l’infini lui paraît toujours suspecte de contradiction au moins possible, car, loin d’être une idée adéquate, elle comporte inévitablement une certaine part de confusion, et nous ne pouvons être certains qu’une idée n’implique aucune contradiction que lorsque nous en concevons distinctement tous les éléments¹ ; cela ne permet guère d’accorder à cette idée qu’un caractère « symbolique », nous dirions plutôt « représentatif », et c’est pourquoi il n’a jamais osé, ainsi que nous le verrons plus loin, se prononcer nettement sur la réalité des « infiniment petits » ; mais cet embarras même et cette attitude dubitative font encore mieux ressortir le défaut de principe qui lui faisait admettre qu’on puisse parler d’une « multitude infinie ». On pourrait aussi se demander, d’après cela, s’il ne pensait pas qu’une telle multitude, pour être « infinie » comme il le dit, ne devait pas seulement n’être pas « nombrable », ce qui est évident, mais que même elle ne devait être aucunement quantitative, en prenant la quantité dans toute son extension et sous tous ses modes ; cela pourrait être vrai dans certains cas, mais non pas dans tous ; quoi qu’il en soit, c’est encore là un point sur lequel il ne s’est jamais expliqué clairement.

L’idée d’une multitude qui surpasse tout nombre, et qui par conséquent n’est pas un nombre, semble avoir étonné la plupart de ceux qui ont discuté les conceptions de Leibnitz, qu’ils soient d’ailleurs « finitistes » ou « infinitistes » ; elle est pourtant fort loin d’être propre à Leibnitz comme ils semblent l’avoir cru généralement, et c’était même là, au contraire, une idée tout à fait courante chez les scolastiques². Cette idée s’entendait proprement de tout ce qui n’est ni nombre ni « nombrable », c’est-à-dire de tout ce qui ne relève pas de la quantité discontinue, qu’il s’agisse de choses appartenant à d’autres modes de la quantité ou de ce qui est entièrement en dehors du domaine quantitatif, car il s’agissait là d’une idée de l’ordre des « transcendantaux », c’est-à-dire des modes généraux de l’être, qui, contrairement à ses modes spéciaux comme la quantité, lui sont coextensifs³. C’est ce qui permet de parler, par exemple, de la multitude des attributs divins, ou encore de la multitude des anges, c’est-à-dire d’êtres appartenant à des états qui ne sont pas soumis à la quantité et où, par conséquent, il ne peut être question de nombre ; c’est aussi ce qui nous permet de considérer les états de l’être ou les degrés de l’existence comme étant en multiplicité ou en multitude indéfinie, alors que la quantité n’est qu’une condition spéciale d’un seul d’entre eux. D’autre part, l’idée de multitude étant, contrairement à celle de nombre, applicable à tout ce qui existe, il doit forcément y avoir des multitudes d’ordre quantitatif, notamment en ce qui concerne la quantité continue, et c’est pourquoi nous disions tout à l’heure qu’il ne serait pas vrai dans tous les cas de considérer la soi-disant « multitude infinie », c’est-à-dire celle qui surpasse tout nombre, comme échappant entièrement au domaine de la quantité. Bien plus, le nombre lui-même peut être regardé aussi comme une espèce de multitude, mais à la condition d’ajouter que c’est, suivant l’expression de saint Thomas d’Aquin, une « multitude mesurée par l’unité » ; toute autre sorte de multitude, n’étant pas « nombrable », est « non-mesurée », c’est-à-dire qu’elle est, non point infinie, mais proprement indéfinie.

Il convient de noter, à ce propos, un fait assez singulier ; pour Leibnitz, cette multitude, qui ne constitue pas un nombre, est cependant un « résultat des unités »⁴ ; que faut-il entendre par là, et de quelles unités peut-il bien s’agir ? Ce mot d’unité peut être pris en deux sens tout à fait différents : il y a, d’une part, l’unité arithmétique ou quantitative, qui est l’élément premier et le point de départ du nombre, et, d’autre part, ce qui est désigné analogiquement comme l’Unité métaphysique, qui s’identifie à l’Être pur lui-même ; nous ne voyons pas qu’il y ait d’autre acception possible en dehors de celles-là ; mais d’ailleurs, quand on parle des « unités », en employant ce mot au pluriel, ce ne peut être évidemment que dans le sens quantitatif. Seulement, s’il en est ainsi, la somme des unités ne peut être autre chose qu’un nombre, et elle ne peut aucunement dépasser le nombre ; il est vrai que Leibnitz dit « résultat » et non « somme », mais cette distinction, même si elle est voulue, n’en laisse pas moins subsister une fâcheuse obscurité. Du reste, il déclare par ailleurs que la multitude, sans être un nombre, est néanmoins conçue par analogie avec le nombre : « Quand il y a plus de choses, dit-il, qu’il n’en peut être compris par aucun nombre, nous leur attribuons cependant analogiquement un nombre, que nous appelons infini », bien que ce ne soit là qu’une « façon de parler », un « modus loquendi »⁵, et même, sous cette forme, une façon de parler fort incorrecte, puisque, en réalité, ce n’est nullement un nombre ; mais, quelles que soient les imperfections de l’expression et les confusions auxquelles elles peuvent donner lieu, nous devons admettre, en tout cas, qu’une identification de la multitude avec le nombre n’était sûrement pas au fond de sa pensée.

Un autre point auquel Leibnitz semble attacher une grande importance, c’est que l’« infini », tel qu’il le conçoit, ne constitue pas un tout⁶ ; c’est là une condition qu’il regarde comme nécessaire pour que cette idée échappe à la contradiction, mais c’est là aussi un autre point qui ne laisse pas d’être encore passablement obscur. Il y a lieu de se demander de quelle sorte de « tout » il est ici question, et il faut tout d’abord écarter entièrement l’idée du Tout universel, qui est au contraire, comme nous l’avons dit dès le début, l’Infini métaphysique lui-même, c’est-à-dire le seul véritable Infini, et qui ne saurait aucunement être en cause ; en effet, qu’il s’agisse du continu ou du discontinu, la « multitude infinie » qu’envisage Leibnitz se tient, dans tous les cas, dans un domaine restreint et contingent, d’ordre cosmologique et non pas métaphysique. Il s’agit évidemment, d’ailleurs, d’un tout conçu comme composé de parties, tandis que, ainsi que nous l’avons expliqué ailleurs⁷, le Tout universel est proprement « sans parties », en raison même de son infinité, puisque, ces parties devant être nécessairement relatives et finies, elles ne pourraient avoir avec lui aucun rapport réel, ce qui revient à dire qu’elles n’existent pas pour lui. Nous devons donc nous borner, quant à la question posée, à la considération d’un tout particulier ; mais ici encore, et précisément en ce qui concerne le mode de composition d’un tel tout et sa relation avec ses parties, il y a deux cas à envisager, correspondant à deux acceptions très différentes de ce même mot « tout ». D’abord, s’il s’agit d’un tout qui n’est rien de plus ni d’autre que la simple somme de ses parties, dont il est composé à la façon d’une somme arithmétique, ce que dit Leibnitz est évident au fond, car ce mode de formation est précisément celui qui est propre au nombre, et il ne nous permet pas de dépasser le nombre ; mais, à vrai dire, cette notion, loin de représenter la seule façon dont un tout peut être conçu, n’est pas même celle d’un tout véritable au sens le plus rigoureux de ce mot. En effet, un tout qui n’est ainsi que la somme ou le résultat de ses parties, et qui, par suite, est logiquement postérieur à celles-ci, n’est pas autre chose, en tant que tout, qu’un ens rationis, car il n’est « un » et « tout » que dans la mesure où nous le concevons comme tel ; en lui-même, ce n’est à proprement parler qu’une « collection », et c’est nous qui, par la façon dont nous l’envisageons, lui conférons, en un certain sens relatif, les caractères d’unité et de totalité. Au contraire, un tout véritable, possédant ces caractères par sa nature même, doit être logiquement antérieur à ses parties et en être indépendant : tel est le cas d’un ensemble continu, que nous pouvons diviser en parties arbitraires, c’est-à-dire d’une grandeur quelconque, mais qui ne présuppose aucunement l’existence actuelle de ces parties ; ici, c’est nous qui donnons aux parties comme telles une réalité, par une division idéale ou effective, et ainsi ce cas est exactement inverse du précédent.

Maintenant, toute la question revient en somme à savoir si, quand Leibnitz dit que « l’infini n’est pas un tout », il exclut ce second sens aussi bien que le premier ; il le semble, et même cela est probable, puisque c’est le seul cas où un tout soit vraiment « un », et que l’infini, suivant lui, n’est « nec unum, nec totum ». Ce qui le confirme encore, c’est que ce cas, et non le premier, est celui qui s’applique à un être vivant ou à un organisme lorsqu’on le considère sous le point de vue de la totalité ; or Leibnitz dit : « Même l’Univers n’est pas un tout, et ne doit pas être conçu comme un animal dont l’âme est Dieu, ainsi que le faisaient les anciens »⁸. Cependant, s’il en est ainsi, on ne voit pas trop comment les idées de l’infini et du continu peuvent être connexes comme elles le sont le plus souvent pour lui, car l’idée du continu se rattache précisément, en un certain sens tout au moins, à cette seconde conception de la totalité ; mais c’est là un point qui pourra être mieux compris par la suite. Ce qui est certain en tout cas, c’est que, si Leibnitz avait conçu le troisième sens du mot « tout », sens purement métaphysique et supérieur aux deux autres, c’est-à-dire l’idée du Tout universel telle que nous l’avons posée tout d’abord, il n’aurait pas pu dire que l’idée de l’infini exclut la totalité, car il déclare d’ailleurs : « L’infini réel est peut-être l’absolu lui-même, qui n’est pas composé de parties, mais qui, ayant des parties, les comprend par raison éminente et comme au degré de perfection »⁹. Il y a ici tout au moins une « lueur », pourrait-on dire, car cette fois, comme par exception, il prend le mot « infini » dans son vrai sens, bien qu’il soit erroné de dire que cet infini « a des parties », de quelque façon qu’on veuille l’entendre ; mais il est étrange qu’alors encore il n’exprime sa pensée que sous une forme dubitative et embarrassée, comme s’il n’était pas exactement fixé sur la signification de cette idée ; et peut-être ne l’a-t-il jamais été en effet, car autrement on ne s’expliquerait pas qu’il l’ait si souvent détournée de son sens propre, et qu’il soit parfois si difficile, quand il parle d’infini, de savoir si son intention a été de prendre ce terme « à la rigueur », fût-ce à tort, ou s’il n’y a vu qu’une simple « façon de parler ».

1. Descartes parlait seulement d’idées « claires et distinctes » ; Leibnitz précise qu’une idée peut être claire sans être distincte, en ce qu’elle permet seulement de reconnaître son objet et de le distinguer de toutes les autres choses, tandis qu’une idée distincte est celle qui est, non pas seulement « distinguante » en ce sens, mais « distinguée » dans ses éléments ; une idée peut d’ailleurs être plus ou moins distincte, et l’idée adéquate est celle qui l’est complètement et dans tous ses éléments ; mais, tandis que Descartes croyait qu’on pouvait avoir des idées « claires et distinctes » de toutes choses, Leibnitz estime au contraire que les idées mathématiques seules peuvent être adéquates, leurs éléments étant en quelque sorte en nombre défini, tandis que toutes les autres idées enveloppent une multitude d’éléments dont l’analyse ne peut jamais être achevée, de telle sorte qu’elles restent toujours partiellement confuses.⁠ ↑
2. Nous citerons seulement un texte pris parmi beaucoup d’autres, et qui est particulièrement net à cet égard : « Qui diceret aliquam multitudinem esse infinitam, non diceret eam esse numerum, vel numerum habere ; addit etiam numerus super multitudinem rationem mensurationis. Est enim numerus multitudo mensurata per unum, …et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo, sed est de transcendentibus » (St Thomas d’Aquin, in III Phys., 1. 8).⁠ ↑
3. On sait que les scolastiques, même dans la partie proprement métaphysique de leurs doctrines, n’ont jamais été au delà de la considération de l’Etre, de sorte que, en fait, la métaphysique se réduit pour eux à la seule ontologie.⁠ ↑
4. Système nouveau de la nature et de la communication des substances.⁠ ↑
5. Observatio quod rationes sive proportiones non habeant locum circa quantitates nihilo minores, et de vero sensu Methodi infinitesimalis, dans les Acta Eruditorum de Leipzig, 1712.⁠ ↑
6. Cf. notamment ibid. : « Infinitum continuum vel discretum proprie nec unum, nec totum, nec quantum est », où l’expression « nec quantum » semble bien vouloir dire que pour lui, comme nous l’indiquions plus haut, la « multitude infinie » ne doit pas être conçue quantitativement, à moins pourtant que par quantum il n’ait entendu seulement ici une quantité définie, comme l’aurait été le prétendu « nombre infini » dont il a démontré la contradiction.⁠ ↑
7. Sur ce point, voir encore Les États multiples de l’être, ch. I^er.⁠ ↑
8. Lettre à Jean Bernoulli. — Leibnitz prête ici assez gratuitement aux anciens en général une opinion qui, en réalité, n’a été que celle de quelques-uns d’entre eux ; il a manifestement en vue la théorie des Stoïciens, qui concevaient Dieu comme uniquement immanent et l’identifiaient à l’Anima Mundi. Il va de soi, d’ailleurs, qu’il ne s’agit ici que de l’Univers manifesté, c’est-à-dire du « cosmos », et non point du Tout universel qui comprend toutes les possibilités, tant non-manifestées que manifestées.⁠ ↑
9. Lettre à Jean Bernoulli, 7 juin 1698.⁠ ↑

Глава III Неисчислимое множество

Лейбниц, как мы видели, ни в коей мере не допускает «бесконечное число», поскольку он, наоборот, явно заявляет, что оно, в каком бы смысле мы его ни желали понимать, подразумевает противоречие; но вопреки этому он допускает то, что он называет «бесконечным множеством», даже не уточняя, что по крайней мере сделали бы схоласты, что здесь в любом случае может быть лишь infinitum secundum quid, и последовательность чисел для него – это пример такого множества. Однако, с другой стороны, в количественной области и даже в том, что касается непрерывной величины, идея бесконечного казалась ему всегда подозрительной в силу по меньшей мере возможного противоречия, так как, далеко не будучи адекватной идеей, она неизбежно включает в себя определённую долю путаницы, и мы можем быть уверены, что идея не предполагает никакого противоречия лишь тогда, когда мы отчетливо представляем все её элементы;¹ это почти не позволяет признать за этой идеей «символический», мы бы сказали даже «изобразительный» характер, и именно поэтому он никогда не осмеливался, как мы увидим далее, ясно высказываться о реальности «бесконечно малых»; но само это затруднение и такая выражающая сомнение позиция ещё лучше выявляют отсутствие того принципа, который позволял бы ему допустить, что можно говорить о «бесконечном множестве». Можно также после этого задать вопрос о том, не считал ли он, что такое множество, чтобы быть «бесконечным», как он о нем говорит, должно быть не только «неисчислимым», что очевидно, но что само оно ни в коей мере не должно быть количественным, если брать количество во всей его широте и во всех его модальностях – это может быть истинным в некотором случае, но не во всех; как бы то ни было, это ещё один пункт, по которому он никогда явно не объяснялся.

Идея множества, которое превосходит любое число и которое, как следствие, не является числом, кажется, удивила большинство тех, кто обсуждал концепции Лейбница, как «финитистов», так и «инфинитистов»; она, впрочем, вовсе не присуща Лейбницу, как, кажется, все верили, и это была даже, наоборот, идея, совершенно обычная у схоластов.² Под этой идеей понималось, собственно говоря, всё то, что не является ни числом, ни «исчислимым», то есть всё то, что не зависит от дискретной величины, идёт ли речь о вещах, принадлежащих другим модальностям количества или о том, что полностью находится вне количественной области, так как речь здесь идёт об идее «трансцендентального» порядка, то есть об общих модальностях бытия, которые, в противоположность его специальным модальностям, ему соразмерны.³ Именно это позволяет говорить, например, о множестве божественных атрибутов, или также о множестве ангелов, то есть существ, принадлежащих состояниям, которые не подчинены количеству и где, как следствие, не может быть и речи о числе; это также позволяет нам рассматривать состояния бытия или степени существования как наделенные множественностью или пребывающие в неопределённом множестве, тогда как количество – это лишь особое условие одного из них. С другой стороны, идея множества, будучи, в противоположность идее числа, применимой ко всему, что существует, должна неизбежно иметь множества количественного порядка, особенно в том, что касается непрерывной величины, и именно поэтому мы сейчас сказали, что не будет верным во всех случаях рассматривать так называемое «бесконечное множество», то есть то, которое превосходит любое число, как полностью выходящее за пределы области количества. Более того, само число может рассматриваться как разновидность множества, но при условии, что мы добавим, что это, согласно выражению Фомы Аквинского, «множество, измеряемое единицей»; любой иной вид множества, не будучи «исчислимым», является и «неизмеримым», то есть он является не бесконечным, но, собственно говоря, неопределённым.

Необходимо по этому поводу отметить одно странное обстоятельство; для Лейбница это множество, которое не образует собой числа, является тем не менее «результатом единиц»;⁴ что следует под этим понимать и о каких единицах может идти речь? Это слово «единица» может быть взято в двух совершенно различных смыслах: есть, с одной стороны, арифметическая или количественная единица, которая является первым элементом и исходным пунктом числа, а с другой стороны, то, что по аналогии обозначается как метафизическая единица, которая отождествляется с самим чистым бытием; мы не видим, что возможно какое-то иное значение, кроме этих; но, между прочим, когда говорят об «единицах», используя это слово во множественном числе, это, очевидно, может быть лишь количественный смысл. Однако, если это гак, то сумма единиц не может быть чем-то иным, кроме числа, и она ни в коей мере не может превосходить число; верно, что Лейбниц говорит о «результате», а не о «сумме», но это различие, даже если оно сделано намеренно, оставляет место для досадной неясности. Впрочем, он заявляет, что множество, не будучи числом, мыслится всё же по аналогии с числом: «Когда имеется больше вещей, – говорит он, – чем может быть понято под каким-то числом, то мы по аналогии наделяем их числом, которое мы называем бесконечным», хотя здесь перед нами лишь способ выражения, modus loquendi,⁵ и даже в такой форме весьма неправильный способ выражения, поскольку в реальности это ни в коей мере не число; но каким бы несовершенным ни было выражение и какой бы глубокой ни была путаница, для которой оно дает повод, мы должны в любом случае допустить, что отождествление множества с числом, разумеется, не лежало в основе его мысли.

Другой момент, которому, кажется, Лейбниц придает огромное значение, заключается в том, что «бесконечное», каким он его мыслит, не образует собой целого;⁶ именно это условие он считает необходимым для того, чтобы эта идея избежала противоречия, но здесь есть и иной пункт, который остается ещё изрядно туманным. Уместно спросить, о какого рода «целом» здесь идёт речь, и необходимо прежде всего полностью отбросить идею универсального целого, которое, наоборот, как мы уже говорили с самого начала, является самой метафизической бесконечностью, то есть единственно истинной бесконечностью, и которая здесь ни в коей мере не затрагивается; действительно, идёт ли речь о дискретном или о непрерывном, «бесконечное множество», которое рассматривает Лейбниц, в любом случае относится к ограниченной и случайной области космологического, а не метафизического порядка. Речь, очевидно, идёт о целом, мыслимом как состоящее из частей, тогда как, как мы уже объясняли в ином месте,⁷ универсальное целое, собственно говоря, лишено частей, в силу самой своей бесконечности, так как, поскольку эти части неизбежно должны быть относительными и конечными, то они не могли иметь с ним никакой реальной связи, что означает, что они для него не существуют. Мы, следовательно, должны ограничиться относительно поставленного вопроса рассмотрением частного целого; но здесь также, и особенно в том, что касается способа составления такого целого и его связи со своими частями, необходимо рассматривать два случая, соответствующие двум весьма различным значениям одного и того же слова «целое». Прежде всего речь идёт о целом, которое не является ни чем-то большим, ни чем-то иным, кроме простой суммы своих частей, из которых оно складывается по способу арифметической суммы, и то, о чем говорит Лейбниц, по сути дела, очевидно, так как такой способ образования и есть тот, что свойствен числу, и он не позволяет нам превзойти число; но, правду говоря, такое понятие, вместо того чтобы представлять собой единственный способ, как им целое может мыслиться, не является тем же самым понятием истинного целого в наиболее строгом смысле этого слова. На само деле целое, которое является лишь суммой или результатом своих частей и которое, как следствие, логически за ними следует, есть, как целое, не что иное, как ens rationis, так как оно представляет собой «единое» и «целое» лишь в той мере, в какой мы его таковым мыслим; само по себе это, собственно говоря, лишь «собрание», и именно мы тем способом, каким мы его рассматриваем, наделяем его в некотором относительном смысле признаками единства и целостности. Наоборот, истинное целое, обладающее этими признаками в силу самой своей природы, должно быть логически предшествующим своим частям и быть от них независимым: таков случай непрерывной совокупности, которую мы можем разделить на произвольные части, то есть на части любой величины, но которая ни в коей мере не предполагает действительного существования этих частей; здесь именно мы придаем частям как таковым определённую реальность посредством идеального или действительного деления, и таким образом этот случай в точности противоположен предыдущему.

Теперь весь вопрос в конечном счете состоит в том, чтобы знать, исключает ли Лейбниц, когда он говорит, что «бесконечное не является целым», этот второй смысл так же, как и первый; кажется, и даже с большой вероятностью, что исключает, поскольку это единственный случай, где целое было бы действительно «единым», и поскольку бесконечное, согласно его убеждению, не является пес unum, пес totum. Он также утверждает, что именно этот случай, а не первый, есть тот, что применим к живому существу или к организму, когда его рассматривают с точки зрения целостности; Лейбниц говорит: «Даже вселенная не является чем-то целым, и её не следует представлять как живое существо, душой которого является Бог, как это делали древние».⁸ Тем не менее, если это так, то не совсем ясно, как идеи бесконечного и непрерывного могут быть связанными, какими они чаще всего для него оказываются, так как идея непрерывного как раз и связывается, по крайней мере в некотором смысле, с этой второй концепцией целостности; но этот пункт может быть лучше понят впоследствии. В любом случае верно, что если Лейбниц и имел в виду третий смысл слова «целое», смысл чисто метафизический и превосходящий оба остальных, то есть имел в виду ту идею универсального целого, которую мы выдвинули с самого начала, то он не смог бы сказать, что идея бесконечного исключает целостность, так как в другом месте он заявляет: «Реальное бесконечное – это, может быть, само абсолютное, которое не состоит из частей, но которое, имея части, включает их в себя по высшей причине, как ступень совершенства».⁹ Здесь есть, по меньшей мере можно сказать, «свечение», так как на этот раз, словно в порядке исключения, он берет слово «бесконечное» в его истинном смысле, хотя было бы ошибкой утверждать, что это бесконечное «имеет части», как бы это ни желали понимать; но странно, что тогда он ещё выражал свою мысль лишь в вызывающей сомнения и затруднения форме, словно точное значение этой идеи ещё не было для него установлено; возможно, оно никогда и не было на самом деле установлено, так как иначе не объяснить, почему оно столь часто отклоняется от своего собственного смысла и почему иногда было так трудно, когда он говорил о бесконечном, узнать, был ли он намерен брать этот термин «в строгом смысле», пусть даже и тщетно, или же видел в нем лишь простой «способ выражения».

1. Декарт говорит только об идеях «ясных и отчетливых»; Лейбниц уточняет, что идея может быть ясной, не будучи отчетливой, в том, что она позволяет только узнать свой предмет и отличить его от всех остальных вещей, тогда как отчетливая идея – это та, которая является не только «отличающей» в данном смысле, но и «отличительной» в её элементах; идея может быть, впрочем, более или менее отчетливой, а адекватная идея – это та, что является отчетливой полностью и во всех своих элементах; но в то время, когда Декарт полагает, что можно иметь «ясные и отчетливые идеи» обо всех вещах, Лейбниц, напротив, считает, что одни лишь математические идеи могут быть адекватными, поскольку их элементы являются в некотором отношении определённым числом, тогда как все остальные идеи охватывают собой множество элементов, анализ которых никогда не может быть завершен, и поэтому они всегда остаются частично неясными.⁠ ↑
2. Мы процитируем только один текст из множества других, который особенно ясен на этот счет: Qui diceret aliquam multitudinem esse infinitam, non diceret eam esse numerum, vel numerum habere; addit etiam numerus super multitudinem rationem mensurations. Est enim numerus multitudo mensurata per unum, ...et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo, sed est de transcendentibus (Фома Аквинский, III Phys. 1. 8).⁠ ↑
3. Известно, что схоласты даже, собственно говоря, в метафизической части своих доктрин, никогда не выходили за пределы рассмотрения бытия, и поэтому их метафизика фактически сводится к одной лишь онтологии.⁠ ↑
4. Лейбниц Г. В. Новая система природы и общения между субстанциями, а также о связи, существующей между душой и телом. Г. В. Лейбниц. Соч. В 4 т. Т. 1. М. 1982.⁠ ↑
5. Observatio quod rationes sive proportiones non habeant locum circa quantitates nihilo minores, et de vero sensu Methodi infinitesimalis, в Acta Eruditorum, Лейпциг, 1712.⁠ ↑
6. См.: в частности там же: Infinitum continuum vel discretum proprie nec unum, nec totum, nec quantum est, – где выражение nec quantum, кажется, означает, что для него, как мы выше указывали, «бесконечное множество» не следует понимать количественно, по крайней мере, под quantum он понимает здесь только определённое количество, как это было и в случае с мнимым «бесконечным числом», противоречивость которого он доказал.⁠ ↑
7. Об этом см.: также «Множественные состояния существа». Гл. I.⁠ ↑
8. Письмо Жану Бернулли. – Лейбниц здесь довольно голословно приписывает древним вообще мнение, которое на самом деле было лишь мнением некоторых из них; очевидно, он имел в виду теорию стоиков, которые представляли Бога только как имманентного Бога и отождествляли его с anima mundi. Само собой разумеется, что речь здесь идёт лишь о проявленной вселенной, то есть о «космосе», а не об универсальном целом, которое включает в себя все возможности, как непроявленные, так и проявленные.⁠ ↑
9. «Письмо Жану Бернулли». 7 июня 1698 г.⁠ ↑

Назад Далее

Минский корпус Рене Генона

Chapitre III La multitude innombrable

Глава III Неисчислимое множество

Поиск

Предложить правку