Глава XXIII Аргументы Зенона элейского
Предшествующие рассуждения имплицитно содержат в себе решение всех трудностей наподобие тех, которые Зенон Элейский посредством своих знаменитых аргументов противопоставлял возможности движения, по меньшей мере по видимости, и если судить о них по той форме, в какой обычно эти аргументы представляются, так как можно сомневаться, что их истинное значение было именно таковым. Маловероятно на самом деле, что Зенон действительно имел намерение отрицать движение; кажется более вероятным, что он желал доказать только его несовместимость с предположением, допускаемым, в частности, атомистами, о реальном и неустранимом многообразии, существующем в природе вещей. Поэтому именно против самого этого многообразия, таким образом понимаемого, эти аргументы с самого начала и должны были быть направлены на самом деле; мы не говорим, что против всякого многообразия, так как само собой разумеется, что многообразие существует на своем уровне, так же, как и движение, которое, между прочим, как и всякое изменение какого-либо рода его неизбежно предполагает; но так же, как и самого движения, в силу его характера переходного и мимолетного видоизменения, было бы недостаточно, и оно было бы лишь чистой иллюзией, если бы не соединялось с высшим принципом, трансцендентным по отношению к нему, таким, как «неподвижный двигатель» Аристотеля, так и многообразие было бы на самом деле несуществующим, если бы оно сводилось к себе самому и если бы оно не происходило от единства, и поэтому мы имеем его математический образ, как мы видели, в образовании ряда чисел. Кроме того, предположение о неустранимом многообразии неизбежно исключает любую реальную связь между элементами вещей и, как следствие, любую непрерывность, так как непрерывность представляет собой лишь частный случай или особую форму такой связи; как раз атомизм, как мы об этом уже ранее сказали, неизбежно и подразумевает дискретность всех вещей; и именно с этой дискретностью в конечном счете движение реально несовместимо, и мы увидим, что именно это на самом деле аргументы Зенона и доказывают.
Приведем, например, следующий довод: движущееся тело никогда не сможет перейти от одного положения к другому, потому что между двумя положениями, насколько бы сближенными они ни были, всегда существует, скажем, бесконечное число других, которые необходимо последовательно пройти в ходе движения, и такая бесконечность никогда не сможет быть исчерпанной. Разумеется, речь здесь не может идти о бесконечности так, как о ней говорится, что не имеет на самом деле никакого смысла; но тем не менее верно, что необходимо рассматривать в каждом интервале истинную неопределённость положений движущегося тела, неопределённость, которая на самом деле не может быть исчерпана таким аналитическим, состоящим в том, чтобы занимать эти положения отдельно друг за другом, как берутся друг за другом члены дискретного ряда. Однако именно сама эта концепция движения и является ошибочной, так как она в итоге означает рассмотрение непрерывного как состоящего из точек, так же, как и концепция тел как состоящих из атомов; и это означает, что в реальности нет непрерывного, так как идёт ли речь об атомах или о точках, эти последние элементы могут быть лишь дискретными; между прочим, верно, что без непрерывности не существует и возможного движения, и как раз все это этот аргумент на самом деле и доказывает. Так же обстоит дело и с аргументом стрелы, которая летит и которая тем не менее остается неподвижной, потому что в каждое мгновение мы видим её лишь в одном-единственном положении, что сводится к предположению, что каждое положение само по себе может рассматриваться как устойчивое и определённое и что поэтому последовательные положения образуют что-то вроде дискретного ряда. Необходимо, между прочим, заметить, что на самом деле не верно, что движущееся тело мы всегда видим так, как если бы оно занимает одно неизменное положение, даже наоборот, когда движение является довольно быстрым, нам не приходится отчетливо видеть само движущееся тело, но только что-то вроде следа его непрерывного перемещения: так, например, если быстро вращать горящую головню, то мы видим уже не форму этой головни, но только круг огня; то, что этот факт объясняется сопротивлением ретинальных, связанных с сетчаткой глаза, впечатлений, как это делают психологи, или каким угодно иным способом, это не имеет значения, так как тем не менее очевидно, что в подобных случаях в каком-то отношении непосредственно и осязаемым образом улавливается сама непрерывность движения. Кроме того, когда, сформулировав такой аргумент, говорят «в каждое мгновение», то предполагают тем самым, что время образовано рядом неделимых моментов, каждому из которых соответствует определённое положение движущегося тела; но в реальности временная непрерывность так же не состоит из мгновений, как и пространственная непрерывность не состоит из точек, и, как мы уже указывали, необходимо объединение или, скорее, сочетание этих двух непрерывностей, чтобы учитывать возможность движения.
Говорят также, что чтобы пройти некоторое расстояние, необходимо сначала пройти половину этого расстояния, затем половину другой половины, затем половину того, что осталось, и так далее, до неопределённости, таким образом, что мы всегда оказываемся перед неопределённостью,1 которая, таким образом рассматриваемая, будет на самом деле неисчерпаемой. Другим почти эквивалентным аргументом является следующий: если предположить два движущихся тела, разделенных некоторым расстоянием, то одно из них, хотя и движущееся быстрее, чем другое, никогда не сможет с ним соединиться, так как, когда оно прибудет в ту точку, где находилось второе тело, то это второе тело будет уже в другом положении, отделенном от первого расстоянием, меньшим, чем начальное расстояние; когда оно прибудет в это второе положение, другое будет уже в третьем, отделенном от второго ещё меньшим расстоянием, и так далее до неопределённости, так что расстояние между этими двумя движущимися телами, пусть и всегда уменьшающееся, никогда не станет нулевым. Существенный недостаток этих аргументов, так же, как и предыдущего, заключается в том, что они предполагают, что чтобы достичь некоторого члена, все промежуточные степени должны быть пройдены по отдельности и последовательно. Итак, из двух приходится выбирать одно: или рассматриваемое движение действительно является непрерывным, и тогда оно не может быть расчленено таким образом, поскольку непрерывное не имеет последних элементов; или оно составляется, или по крайней мере может рассматриваться состоящим из дискретной последовательности интервалов, каждый из которых имеет определённую величину, как шаг идущего человека,2 и тогда рассмотрение этих интервалов очевидно устраняет все возможные промежуточные положения, которые не следует в действительности проходить в качестве отдельных этапов. Кроме того, в первом случае, который, собственно говоря, и является случаем непрерывного изменения, член такого изменения, предполагаемый по определению неизменным, не может быть достигнут в самом изменении, и тот факт, что на самом деле его достигают, требует введения качественной разнородности, которая на этот раз образует истинную дискретность и которая передается здесь переходом от состояния движения к состоянию покоя; это возвращает нас к вопросу о «переходе к пределу», истинное понятие которого мы ещё должны окончательно уточнить.
- 1. Это соответствует последовательным членам неопределённого ряда 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2, приводимого в качестве примера Лейбницем в отрывке, который мы выше уже цитировали. ↑
- 2. В реальности движение, из которого состоит ходьба, является таким же непрерывным, как и любое другое движение, но точки, где человек касается почвы, образуют дискретную последовательность таким образом, что каждый шаг отмечает определенный интервал, и поэтому пройденное расстояние может быть разложено на такие интервалы, где к почве прикасаются в каждой промежуточной точке. ↑