Chapitre XXII Caractère synthétique de L’intégration
Au contraire de la formation d’une somme arithmétique, qui a, comme nous venons de le dire, un caractère proprement analytique, l’intégration doit être regardée comme une opération essentiellement synthétique, en ce qu’elle enveloppe simultanément tous les éléments de la somme qu’il s’agit de calculer, en conservant entre eux 1’ « indistinction » qui convient aux parties du continu, dès lors que ces parties, en conséquence de la nature même du continu, ne peuvent pas être quelque chose de fixe et de déterminé. La même « indistinction » doit d’ailleurs être maintenue également, quoique pour une raison quelque peu différente, à l’égard des éléments discontinus qui forment une série indéfinie, lorsqu’on veut en calculer la somme, car, si la grandeur de chacun de ces éléments est alors conçue comme déterminée, leur nombre ne l’est pas, et même nous pouvons dire plus exactement que leur multitude dépasse tout nombre ; et cependant il est des cas où la somme des éléments d’une telle série tend vers une certaine limite définie lorsque leur multitude croît indéfiniment. On pourrait dire, bien que cette façon de parler semble peut-être un peu étrange à première vue, qu’une telle série discontinue est indéfinie par « extrapolation », tandis qu’un ensemble continu l’est par « interpolation » ; ce que nous voulons dire par là, c’est que, si l’on prend dans une série discontinue une portion comprise entre deux termes quelconques, il n’y a là rien d’indéfini, cette portion étant déterminée à la fois dans son ensemble et dans ses éléments, mais que c’est en s’étendant au delà de cette portion sans arriver jamais à un dernier terme que cette série est indéfinie ; au contraire, dans un ensemble continu, déterminé comme tel, c’est à l’intérieur même de cet ensemble que l’indéfini se trouve compris, parce que les éléments ne sont pas déterminés et que, le continu étant toujours divisible, il n’y a pas de derniers éléments ; ainsi, sous ce rapport, ces deux cas sont en quelque sorte inverses l’un de l’autre. La sommation d’une série numérique indéfinie ne s’achèverait jamais si tous les termes devaient être pris un à un, puisqu’il n’y a pas de dernier terme auquel elle puisse aboutir ; dans les cas où une telle sommation est possible, elle ne peut donc l’être que par un procédé synthétique, qui nous fait en quelque sorte saisir d’un seul coup toute une indéfinité envisagée dans son ensemble, sans que cela présuppose aucunement la considération distincte de ses éléments, qui est d’ailleurs impossible par là même qu’ils sont en multitude indéfinie. De même encore, lorsqu’une série indéfinie nous est donnée implicitement par sa loi de formation, comme nous en avons vu un exemple dans le cas de la suite des nombres entiers, nous pouvons dire qu’elle nous est ainsi donnée tout entière synthétiquement, et elle ne peut pas l’être autrement ; en effet, donner une telle série analytiquement, ce serait en donner distinctement tous les termes, ce qui est une impossibilité.
Donc, lorsque nous avons à considérer une indéfinité quelconque, que ce soit celle d’un ensemble continu ou celle d’une série discontinue, il faudra, dans tous les cas, recourir à une opération synthétique pour pouvoir en atteindre les limites ; une progression par degrés serait ici sans effet et ne pourrait jamais nous y faire parvenir, car une telle progression ne peut aboutir à un terme final qu’à la double condition que ce terme et le nombre des degrés à parcourir pour l’atteindre soient l’un et l’autre déterminés. C’est pourquoi nous n’avons pas dit que les limites de l’indéfini ne pouvaient aucunement être atteintes, impossibilité qui serait d’ailleurs injustifiable dès lors que ces limites existent, mais seulement qu’elles ne peuvent pas l’être analytiquement : une indéfinité ne peut pas être épuisée par degrés, mais elle peut être comprise dans son ensemble par une de ces opérations transcendantes dont l’intégration nous fournit le type dans l’ordre mathématique. On peut remarquer que la progression par degrés correspondrait ici à la variation même de la quantité, directement dans le cas des séries discontinues, et, pour ce qui est d’une variation continue, en la suivant pour ainsi dire dans la mesure où le permet la nature discontinue du nombre ; par contre, par une opération synthétique, on se place immédiatement en dehors et au delà de la variation, ainsi qu’il doit en être nécessairement, d’après ce que nous avons dit plus haut, pour que le « passage à la limite » puisse être réalisé effectivement ; en d’autres termes, l’analyse n’atteint que les variables, prises dans le cours même de leur variation, et la synthèse seule atteint leurs limites, ce qui est ici l’unique résultat définitif et réellement valable, puisqu’il faut forcément, pour qu’on puisse parler d’un résultat, aboutir à quelque chose qui se rapporte exclusivement à des quantités fixes et déterminées.
Il est bien entendu, d’ailleurs, qu’on pourrait trouver l’analogue de ces opérations synthétiques dans d’autres domaines que celui de la quantité, car il est clair que l’idée d’un développement indéfini de possibilités est applicable aussi bien à tout autre chose qu’à la quantité, par exemple à un état quelconque d’existence manifestée et aux conditions, quelles qu’elles soient, auxquelles cet état est soumis, qu’on envisage d’ailleurs en cela l’ensemble cosmique en général ou un être en particulier, c’est-à-dire qu’on se place au point de vue « macrocosmique » ou au point de vue « microcosmique ». On pourrait dire qu’ici le « passage à la limite » correspond à la fixation définitive des résultats de la manifestation dans l’ordre principiel ; c’est par là seulement, en effet, que l’être échappe finalement au changement ou au « devenir », qui est nécessairement inhérent à toute manifestation comme telle ; et l’on voit ainsi que cette fixation n’est en aucune façon un « dernier terme » du développement de la manifestation, mais qu’elle se situe essentiellement en dehors et au delà de ce développement, parce qu’elle appartient à un autre ordre de réalité, transcendant par rapport à la manifestation et au « devenir » ; la distinction de l’ordre manifesté et de l’ordre principiel correspond donc analogiquement, à cet égard, à celle que nous avons établie entre le domaine des quantités variables et celui des quantités fixes. De plus, dès lors qu’il s’agit de quantités fixes, il est évident qu’aucune modification ne saurait y être introduite par quelque opération que ce soit, et que, par conséquent, le « passage à la limite » n’a pas pour effet de produire quelque chose dans ce domaine, mais seulement de nous en donner la connaissance ; de même, l’ordre principiel étant immuable, il ne s’agit pas, pour y parvenir, d’ « effectuer » quelque chose qui n’existerait pas encore, mais bien de prendre effectivement conscience de ce qui est, d’une façon permanente et absolue. Nous avons dû naturellement, étant donné le sujet de cette étude, y considérer plus particulièrement et avant tout ce qui se rapporte proprement au domaine quantitatif, dans lequel l’idée du développement des possibilités se traduit, comme nous l’avons vu, par une notion de variation, soit dans le sens de l’indéfiniment croissant, soit dans celui de l’indéfiniment décroissant ; mais ces quelques indications montreront que toutes ces choses sont susceptibles de recevoir, par une transposition analogique appropriée, une portée incomparablement plus grande que celle qu’elles paraissent avoir en elles-mêmes, puisque, en vertu d’une telle transposition, l’intégration et les autres opérations du même genre apparaissent véritablement comme un symbole de la « réalisation » métaphysique elle-même.
On voit par là toute l’étendue de la différence qui existe entre la science traditionnelle, qui permet de telles considérations, et la science profane des modernes ; et, à ce propos, nous ajouterons encore une autre remarque, qui se rapporte directement à la distinction de la connaissance analytique et de la connaissance synthétique. La science profane, en effet, est essentiellement et exclusivement analytique : elle n’envisage jamais les principes, et elle se perd dans le détail des phénomènes, dont la multiplicité indéfinie et indéfiniment changeante est véritablement inépuisable pour elle, de sorte qu’elle ne peut jamais parvenir, en tant que connaissance, à aucun résultat réel et définitif ; elle s’en tient uniquement aux phénomènes eux-mêmes, c’est-à-dire aux apparences extérieures, et elle est incapable d’atteindre le fond des choses, ainsi que Leibnitz le reprochait déjà au mécanisme cartésien. Là est d’ailleurs une des raisons par lesquelles s’explique 1’ « agnosticisme » moderne, car, puisqu’il y a des choses qui ne peuvent être connues que synthétiquement, quiconque ne procède que par l’analyse est amené par là même à les déclarer « inconnaissables », parce qu’elles le sont en effet de cette façon, de même que celui qui s’en tient à une vue analytique de l’indéfini peut croire que cet indéfini est absolument inépuisable, alors qu’en réalité il ne l’est qu’analytiquement. Il est vrai que la connaissance synthétique est essentiellement ce qu’on peut appeler une connaissance « globale », comme l’est celle d’un ensemble continu ou d’une série indéfinie dont les éléments ne sont pas et ne peuvent pas être donnés distinctement ; mais, outre que c’est là tout ce qui importe vraiment au fond, on peut toujours, puisque tout y est contenu en principe, redescendre de là à la considération de telles choses particulières que l’on voudra, de même que, si par exemple une série indéfinie est donnée synthétiquement par la connaissance de sa loi de formation, on peut toujours, lorsqu’il y a lieu, calculer en particulier n’importe lequel de ses termes, tandis que, en partant au contraire de ces mêmes choses particulières considérées en elles-mêmes et dans leur détail indéfini, on ne peut jamais s’élever aux principes ; et c’est en cela que, ainsi que nous le disions au début, le point de vue et la marche de la science traditionnelle sont en quelque sorte inverses de ceux de la science profane, comme la synthèse elle-même est inverse de l’analyse. C’est d’ailleurs là une application de cette vérité évidente que, si l’on peut tirer le « moins » du « plus », on ne peut jamais, par contre, faire sortir le « plus » du « moins » ; c’est pourtant ce que prétend faire la science moderne, avec ses conceptions mécanistes et matérialistes et son point de vue exclusivement quantitatif ; mais c’est précisément parce que c’est là une impossibilité qu’elle est, en réalité, incapable de donner la véritable explication de quoi que ce soit.
Глава XXII Синтетический характер интегрирования
В противоположность образованию арифметической суммы, которая, как мы только что сказали, имела, собственно говоря, аналитический характер, интегрирование должно рассматриваться как операция, в сущности, синтетическая, в том, что она одновременно охватывает все элементы суммы, которые следует сосчитать, сохраняя между ними ту «безразличность», которая соответствует частям содержания, поскольку эти части, вследствие самой природы содержания, не могут быть чем-то неизменным и определённым. Та же самая «безразличность» должна, между прочим, в равной мере поддерживаться, хотя и по несколько иной причине, в отношении дискретных элементов, которые образуют неопределённый ряд, когда желают подсчитать его сумму, так как, если величина каждого из этих элементов мыслится тогда как определённая, их число таковым не является, и мы можем даже сказать точнее, что их множество превосходит всякое число; и тем не менее имеется случай, когда сумма элементов такого ряда стремится к некоторому определённому пределу, когда их множество возрастает до неопределённости. Можно было бы сказать, хотя такой способ высказываться покажется, возможно, немного странным на первый взгляд, что такой дискретный ряд является неопределённым в силу «экстраполяции», тогда как непрерывная совокупность – в силу «интерполяции»; то, что мы хотим этим сказать, так это то, что если взять в дискретном ряду один отрезок, расположенный между двумя какими-либо членами, то в нем нет ничего неопределённого, и такой отрезок является определённым одновременно и в целом, и в своих элементах, но как раз в силу того, что, выходя за пределы этого отрезка, мы никогда не дойдем до последнего члена, этот ряд является неопределённым; напротив, в непрерывной совокупности, определённой в качестве таковой, именно внутрь самой этой совокупности неопределённое оказывается включенным, потому что элементы не являются определёнными и потому что, поскольку непрерывное всегда делимо, в нем нет последних элементов; таким образом, в этом отношении, эти два случая в каком-то роде являются обратными друг другу. Суммирование неопределённого числового ряда никогда не завершается, если все члены следует брать по одному, поскольку нет последнего члена, которым этот ряд мог бы завершиться; в случае, когда такое суммирование возможно, оно, следовательно, может быть получено лишь посредством синтетической процедуры, которая заставляет нас в каком-то роде улавливать сразу же всю неопределённость, рассматриваемую в целом, и это ни в коей мере не предполагает отдельного рассмотрения её элементов, которое, между прочим, невозможно в силу того, что их неопределённое множество. Более того, когда неопределённый ряд дан нам имплицитно, в силу закона его образования, пример чего мы видели в случае последовательности целых чисел, мы можем сказать, что он нам дан в целом синтетически, и он не может быть дан иначе; на самом деле задать такой ряд аналитически значило бы задать отдельно все его члены, что является невозможным.
Следовательно, когда нам приходится рассматривать какую-либо неопределённость, будь это неопределённость дискретной совокупности или неопределённость дискретного ряда, следует во всех случаях прибегать к синтетической операции, чтобы суметь достичь пределов; постепенная прогрессия была бы здесь безрезультатной и никогда не смогла бы для нас завершиться, так как такая прогрессия может завершиться последним членом лишь при двойном условии, что этот член и число степеней, необходимых для его достижения, были бы оба определёнными. Именно поэтому мы не говорили, что пределы неопределённого не могут быть никоим образом достигнуты, и эта невозможность была бы необоснованной ввиду того, что такие пределы существуют, но только они не могут быть достигнуты аналитически; неопределённость не может быть исчерпана степенями, но она может быть включена в свою совокупность посредством одной из тех трансцендентных операций, интегрирование которых дает нам образец в математическом порядке. Можно заметить, что прогрессия степеней соответствовала бы здесь самому изменению величины, непосредственно в случае дискретных рядов, а что касается непрерывного изменения, то оно следует ей в той мере, в какой это позволяет дискретная природа числа; наоборот, посредством синтетической операции, мы располагаемся непосредственно вне и за пределами изменения, как это неизбежно и должно быть, согласно тому, что мы уже говорили выше, чтобы «переход к пределу» мог быть действительно осуществлен; другими словами, анализ достигает лишь переменных, взятых в самом ходе их изменения, и только один синтез достигает их пределов, что здесь является единственным в своем роде окончательным и реально значительным результатом, поскольку необходимо, чтобы можно было говорить о результате, прийти к чему-то такому, что было бы связано исключительно с определёнными и постоянными величинами.
Подразумевается, между прочим, что можно обнаружить аналогию этих синтетических операций и в иных областях, чем область количества, так как ясно, что идея неопределённого развития возможностей применима также и к чему-то совершенно иному, чем количество, например к какому-либо состоянию проявленного существования и к условиям, какими бы они ни были, которым это существование подчинено, рассматривается ли при этом весь космос в целом или какое-то существо в частности, то есть располагаемся ли мы на «макрокосмической» точке зрения или на точке зрения «микрокосмической». Можно сказать, что здесь «переход к пределу» соответствует окончательной фиксации результатов проявления в порядке принципов; только благодаря этому на самом деле существо окончательно избегает изменения или «становления», которое неизбежно присуще всякому проявлению как таковому; очевидно, потому, что такая фиксация никоим образом не является «последним членом» развития проявления, но что она, в сущности, располагается вне и за пределами этого развития, потому что она принадлежит другому порядку реальности, трансцендентному по отношению к проявлению и «становлению»; различие проявленного порядка и порядка принципов соответствует по аналогии различию, которое мы установили между областью переменных величин и областью величин постоянных. Кроме того, поскольку речь идёт о постоянных величинах, то очевидно, что никакое изменение не может быть сюда введено посредством какой-либо операции, и что, как следствие, «переход к пределу» имеет следствием не произвести что-то в этой области, но только дать нам об этом знание; кроме того, порядок принципов неизменен, и, чтобы до него дойти, речь не идёт о том, чтобы «осуществить» что-то, что ещё не существовало, но осознать на самом деле то, что есть, постоянным и абсолютным образом. Мы, естественно, должны были, учитывая тему этого исследования, рассматривать более частным образом и прежде всего то, что, собственно говоря, соотносится с количественной областью, в которой идея развития возможностей передается, как мы видели, понятием изменения либо в направлении неопределённо возрастающего, либо в направлении неопределённо уменьшающегося; но эти несколько указаний доказывают, что все вещи способны приобретать благодаря соответствующему преобразованию по аналогии несравнимо более важное значение, чем то, что они, казалось бы, имели сами по себе, поскольку в силу такого переноса интегрирование и другие операции того же рода на самом деле оказываются чем-то вроде символа самой метафизической «реализации».
Очевидна тем самым распространенность различия, которое существует между традиционной наукой, допускающей такие доводы, и профанной наукой наших современников; и по этому поводу мы добавим ещё одно замечание, которое непосредственно связано с различием аналитического познания и познания синтетического. Профанная наука на самом деле является, по существу, исключительно аналитической: она никогда не рассматривает принципы и она теряется в деталях феноменов, неопределённое и до неопределённости изменчивое множество которых для неё на самом деле неисчерпаемо, и поэтому она никогда не может дойти, как познание, до какого-либо реального и окончательного результата; она опирается только на сами феномены, то есть на внешние явления, и она неспособна достичь основы вещей, за что уже Лейбниц упрекал картезианский механицизм. В этом, между прочим, одна из причин, которыми объясняется современный «агностицизм», так как, поскольку имеются вещи, которые могут быть познаны лишь синтетически, тому, кто использует один лишь анализ, приходится тем самым объявлять их «непознаваемыми», потому что они на самом деле для него являются таковыми, так же, как тот, кто опирается на аналитическое видение неопределённости, может верить, что эта неопределённость абсолютно неисчерпаема, тогда как в реальности она является таковой лишь аналитически. Верно, что синтетическое познание, в сущности, является тем, что можно назвать «всеобъемлющим» познанием, каким является познание непрерывной совокупности или неопределённого ряда, элементы которого не даны и не могут быть даны раздельно; но помимо того, что именно в этом и заключается все самое важное, можно всегда, поскольку все содержится в принципе, вновь спуститься отсюда к рассмотрению каких угодно частных вещей, так же как, если, например, неопределённый ряд дается синтетически благодаря знанию закона его образования, всегда можно, когда это необходимо, вычислить, в частности, любой из его членов, тогда как, исходя, наоборот, из тех же самых частных вещей, рассматриваемых сами по себе и в их неопределённых деталях, никогда нельзя возвыситься до принципов; и именно в этом, как мы уже говорили в начале, точка зрения и подход традиционной науки является в некотором роде обратным подходу профанной науки, подобно тому как сам синтез является обратным анализу. Это, между прочим, применение той очевидной истины, что если и можно получить «минус» из «плюса», то, наоборот, никогда нельзя вывести «плюс» из «минуса»; тем не менее именно это и стремится сделать современная наука, со всеми её механистическими и материалистическими концепциями и её исключительно количественной точкой зрения; но как раз потому, что это невозможно, она в реальности и неспособна дать истинное объяснение чему бы то ни было.