Глава I. Бесконечное и неопределённое - Минский корпус Рене Генона

Chapitre premier Infini et indéfini

Procédant en quelque sorte en sens inverse de la science profane, nous devons, suivant le point de vue constant de toute science traditionnelle, poser ici avant tout le principe qui nous permettra de résoudre par la suite, d’une façon presque immédiate, les difficultés auxquelles a donné lieu la méthode infinitésimale, sans nous laisser égarer dans des discussions qui autrement risqueraient d’être interminables, comme elles le sont en effet pour les philosophes et les mathématiciens modernes, qui, par là même que ce principe leur manque, ne sont jamais arrivés à apporter à ces difficultés une solution satisfaisante et définitive. Ce principe, c’est l’idée même de l’Infini entendu dans son seul véritable sens, qui est le sens purement métaphysique, et nous n’avons d’ailleurs, à ce sujet, qu’à rappeler sommairement ce que nous avons déjà exposé plus complètement ailleurs¹: l’Infini est proprement ce qui n’a pas de limites, car fini est évidemment synonyme de limité ; on ne peut donc sans abus appliquer ce mot à autre chose qu’à ce qui n’a absolument aucune limite, c’est-à-dire au Tout universel qui inclut en soi toutes les possibilités, et qui, par suite, ne saurait être en aucune façon limité par quoi que ce soit ; l’Infini, ainsi entendu, est métaphysiquement et logiquement nécessaire, car non seulement il ne peut impliquer aucune contradiction, ne renfermant en soi rien de négatif, mais c’est au contraire sa négation qui serait contradictoire. De plus, il ne peut évidemment y avoir qu’un Infini, car deux infinis supposés distincts se limiteraient l’un l’autre, donc s’excluraient forcément ; par conséquent, toutes les fois que le mot « infini » est employé dans un sens autre que celui que nous venons de dire, nous pouvons être assuré a priori que cet emploi est nécessairement abusif, car il revient en somme, ou à ignorer purement et simplement l’Infini métaphysique, ou à supposer à côté de lui un autre infini.

Il est vrai que les scolastiques admettaient ce qu’ils appelaient infinitum secundum quid, qu’ils distinguaient soigneusement de l’infinitum absolutum qui seul est l’Infini métaphysique ; mais nous ne pouvons voir là qu’une imperfection de leur terminologie, car, si cette distinction leur permettait d’échapper à la contradiction d’une pluralité d’infinis entendus au sens propre, il n’en est pas moins certain que ce double emploi du mot infinitum risquait de causer de multiples confusions, et que d’ailleurs un des deux sens qu’ils lui donnaient ainsi était tout à fait impropre, car dire que quelque chose est infini sous un certain rapport seulement, ce qui est la signification exacte de l’expression infinitum secundum quid, c’est dire qu’en réalité il n’est nullement infini². En effet, ce n’est pas parce qu’une chose n’est pas limitée en un certain sens ou sous un certain rapport qu’on peut légitimement en conclure qu’elle n’est aucunement limitée, ce qui serait nécessaire pour qu’elle fût vraiment infinie ; non seulement elle peut être en même temps limitée sous d’autres rapports, mais même nous pouvons dire qu’elle l’est nécessairement, dès lors qu’elle est une certaine chose déterminée, et qui, par sa détermination même, n’inclut pas toute possibilité, car cela même revient à dire qu’elle est limitée par ce qu’elle laisse en dehors d’elle ; si au contraire le Tout universel est infini, c’est précisément parce qu’il ne laisse rien en dehors de lui³. Toute détermination, si générale qu’on la suppose d’ailleurs, et quelque extension qu’elle puisse recevoir, est donc nécessairement exclusive de la véritable notion d’infini⁴ ; une détermination quelle qu’elle soit, est toujours une limitation, puisqu’elle a pour caractère essentiel de définir un certain domaine de possibilités par rapport à tout le reste, et en excluant ce reste par là même. Ainsi, il y a un véritable non-sens à appliquer l’idée d’infini à une détermination quelconque, par exemple, dans le cas que nous avons à envisager ici plus spécialement, à la quantité ou à l’un ou l’autre de ses modes ; l’idée d’un « infini déterminé » est trop manifestement contradictoire pour qu’il y ait lieu d’y insister davantage, bien que cette contradiction ait le plus souvent échappé à la pensée profane des modernes, et que même ceux qu’on pourrait appeler des « semi-profanes » comme Leibnitz n’aient pas su l’apercevoir nettement⁵. Pour faire encore mieux ressortir cette contradiction, nous pourrions dire, en d’autres termes qui sont équivalents au fond, qu’il est évidemment absurde de vouloir définir l’Infini : une définition n’est pas autre chose en effet que l’expression d’une détermination, et les mots mêmes disent assez clairement que ce qui est susceptible d’être défini ne peut être que fini ou limité ; chercher à faire entrer l’Infini dans une formule, ou, si l’on préfère, à le revêtir d’une forme quelle qu’elle soit, c’est, consciemment ou inconsciemment, s’efforcer de faire entrer le Tout universel dans un des éléments les plus infimes qui sont compris en lui, ce qui, assurément, est bien la plus manifeste des impossibilités.

Ce que nous venons de dire suffit pour établir, sans laisser place au moindre doute, et sans qu’il soit besoin d’entrer dans aucune autre considération, qu’il ne peut y avoir d’infini mathématique ou quantitatif, que cette expression n’a même aucun sens, parce que la quantité elle-même est une détermination ; le nombre, l’espace, le temps, auxquels on veut appliquer la notion de ce prétendu infini, sont des conditions déterminées, et qui, comme telles, ne peuvent être que finies ; ce sont là certaines possibilités, ou certains ensembles de possibilités, à côté et en dehors desquelles il en existe d’autres, ce qui implique évidemment leur limitation. Il y a même, dans ce cas, encore quelque chose de plus : concevoir l’Infini quantitativement, ce n’est pas seulement le borner, mais c’est encore, par surcroît, le concevoir comme susceptible d’augmentation ou de diminution, ce qui n’est pas moins absurde ; avec de semblables considérations, on en arrive vite à envisager non seulement plusieurs infinis qui coexistent sans se confondre ni s’exclure, mais aussi des infinis qui sont plus grands ou plus petits que d’autres infinis, et même, l’infini étant devenu si relatif dans ces conditions qu’il ne suffit plus, on invente le « transfini », c’est-à-dire le domaine des quantités plus grandes que l’infini ; et c’est bien d’ « invention » qu’il s’agit proprement alors, car de telles conceptions ne sauraient correspondre à rien de réel : autant de mots, autant d’absurdités, même au regard de la simple logique élémentaire, ce qui n’empêche pas que, parmi ceux qui les soutiennent, il s’en trouve qui ont la prétention d’être des « spécialistes » de la logique, tellement grande est la confusion intellectuelle de notre époque !

Nous devons faire remarquer que nous avons dit tout à l’heure, non pas seulement « concevoir un infini quantitatif », mais « concevoir l’Infini quantitativement », et ceci demande quelques mots d’explication : nous avons voulu, en cela, faire plus particulièrement allusion à ceux que, dans le jargon philosophique contemporain, on appelle les « infinitistes » ; en effet, toutes les discussions entre « finitistes » et « infinitistes » montrent clairement que les uns et les autres ont au moins en commun cette idée complètement fausse que l’Infini métaphysique est solidaire de l’infini mathématique, si même il ne s’y identifie pas purement et simplement⁶. Tous ignorent donc également les principes les plus élémentaires de la métaphysique, puisque c’est au contraire la conception même du véritable Infini métaphysique qui seule permet de rejeter d’une façon absolue tout « infini particulier », si l’on peut s’exprimer ainsi, tel que le prétendu infini quantitatif, et d’être assuré par avance que, partout où on le rencontrera, il ne peut être qu’une illusion, au sujet de laquelle il y aura seulement lieu de se demander ce qui a pu lui donner naissance, afin de pouvoir lui substituer une autre notion plus conforme à la vérité. En somme, toutes les fois qu’il s’agit d’une chose particulière, d’une possibilité déterminée, nous sommes par là même certain a priori qu’elle est limitée, et, pouvons-nous dire, limitée par sa nature même, et cela reste également vrai dans le cas où, pour une raison quelconque, nous ne pouvons pas actuellement atteindre ses limites ; mais c’est précisément cette impossibilité d’atteindre les limites de certaines choses, et même parfois de les concevoir nettement, qui cause, du moins chez ceux à qui le principe métaphysique fait défaut, l’illusion que ces choses n’ont pas de limites, et, redisons-le encore, c’est cette illusion, et rien de plus, qui se formule dans l’affirmation contradictoire d’un « infini déterminé ».

C’est ici qu’intervient, pour rectifier cette fausse notion, ou plutôt pour la remplacer par une conception vraie des choses⁷, l’idée de l’indéfini, qui est précisément l’idée d’un développement de possibilités dont nous ne pouvons atteindre actuellement les limites ; et c’est pourquoi nous regardons comme fondamentale, dans toutes les questions où apparaît le prétendu infini mathématique, la distinction de l’Infini et de l’indéfini. C’est sans doute à cela que répondait, dans l’intention de ses auteurs, la distinction scolastique de l’infinitum absolutum et de l’infinitum secundum quid ; il est certainement fâcheux que Leibnitz, qui pourtant a fait par ailleurs tant d’emprunts à la scolastique, ait négligé ou ignoré celle-ci, car, tout imparfaite que fût la forme sous laquelle elle était exprimée, elle eût pu lui servir à répondre assez facilement à certaines des objections soulevées contre sa méthode. Par contre, il semble bien que Descartes avait essayé d’établir la distinction dont il s’agit, mais il est fort loin de l’avoir exprimée et même conçue avec une précision suffisante, puisque, selon lui, l’indéfini est ce dont nous ne voyons pas les limites, et qui pourrait en réalité être infini, bien que nous ne puissions pas affirmer qu’il le soit, tandis que la vérité est que nous pouvons au contraire affirmer qu’il ne l’est pas, et qu’il n’est nullement besoin d’en voir les limites pour être certain qu’il en existe ; on voit donc combien tout cela est vague et embarrassé, et toujours à cause du même défaut de principe. Descartes dit en effet : « Et pour nous, en voyant des choses dans lesquelles, selon certains sens⁸, nous ne remarquons point de limites, nous n’assurerons pas pour cela qu’elles soient infinies, mais nous les estimerons seulement indéfinies »⁹. Et il en donne comme exemples l’étendue et la divisibilité des corps ; il n’assure pas que ces choses soient infinies, mais cependant il ne paraît pas non plus vouloir le nier formellement, d’autant plus qu’il vient de déclarer qu’il ne veut pas « s’embarrasser dans les disputes de l’infini », ce qui est une façon un peu trop simple d’écarter les difficultés, et bien qu’il dise un peu plus loin qu’ « encore que nous y remarquions des propriétés qui nous semblent n’avoir point de limites, nous ne laissons pas de connaître que cela procède du défaut de notre entendement, et non point de leur nature »¹⁰. En somme, il veut, avec juste raison, réserver le nom d’infini à ce qui ne peut avoir aucune limite ; mais, d’une part, il paraît ne pas savoir, avec la certitude absolue qu’implique toute connaissance métaphysique, que ce qui n’a aucune limite ne peut être quoi que ce soit d’autre que le Tout universel, et, d’autre part, la notion même de l’indéfini a besoin d’être précisée beaucoup plus qu’il ne le fait ; si elle l’avait été, un grand nombre de confusions ultérieures ne se seraient sans doute pas produites aussi facilement¹¹.

Nous disons que l’indéfini ne peut pas être infini, parce que son concept comporte toujours une certaine détermination, qu’il s’agisse de l’étendue, de la durée, de la divisibilité, ou de quelque autre possibilité que ce soit ; en un mot, l’indéfini, quel qu’il soit et sous quelque aspect qu’on l’envisage, est encore du fini et ne peut être que du fini. Sans doute, les limites en sont reculées jusqu’à se trouver hors de notre atteinte, du moins tant que nous chercherons à les atteindre d’une certaine façon que nous pouvons appeler « analytique », ainsi que nous l’expliquerons plus complètement par la suite ; mais elles ne sont nullement supprimées par là même, et, en tout cas, si les limitations d’un certain ordre peuvent être supprimées, il en subsiste encore d’autres, qui tiennent à la nature même de ce que l’on considère, car c’est en vertu de sa nature, et non pas simplement de quelque circonstance plus ou moins extérieure et accidentelle, que toute chose particulière est finie, à quelque degré que puisse être poussée effectivement l’extension dont elle est susceptible. On peut remarquer à ce propos que le signe ∞, par lequel les mathématiciens représentent leur prétendu infini, est lui-même une figure fermée, donc visiblement finie, tout aussi bien que le cercle dont certains ont voulu faire un symbole de l’éternité, tandis qu’il ne peut être qu’une figuration d’un cycle temporel, indéfini seulement dans son ordre, c’est-à-dire de ce qui s’appelle proprement la perpétuité¹² ; et il est facile de voir que cette confusion de l’éternité et de la perpétuité, si commune parmi les Occidentaux modernes, s’apparente étroitement à celle de l’Infini et de l’indéfini.

Pour faire mieux comprendre l’idée de l’indéfini et la façon dont celui-ci se forme à partir du fini entendu dans son acception ordinaire, on peut considérer un exemple tel que celui de la suite des nombres : dans celle-ci, il n’est évidemment jamais possible de s’arrêter en un point déterminé, puisque, après tout nombre, il y en a toujours un autre qui s’obtient en lui ajoutant l’unité ; par conséquent, il faut que la limitation de cette suite indéfinie soit d’un autre ordre que celle qui s’applique à un ensemble défini de nombres, pris entre deux nombres déterminés quelconques ; il faut donc qu’elle tienne, non pas à des propriétés particulières de certains nombres, mais à la nature même du nombre dans toute sa généralité, c’est-à-dire à la détermination qui, constituant essentiellement cette nature, fait à la fois que le nombre est ce qu’il est et qu’il n’est pas toute autre chose. On pourrait répéter exactement la même observation s’il s’agissait, non plus du nombre, mais de l’espace ou du temps considérés de même dans toute l’extension dont ils sont susceptibles¹³ ; cette extension, si indéfinie qu’on la conçoive et qu’elle soit effectivement, ne pourra jamais en aucune façon nous faire sortir du fini. C’est que, en effet, tandis que le fini présuppose nécessairement l’Infini, puisque celui-ci est ce qui comprend et enveloppe toutes les possibilités, l’indéfini procède au contraire du fini, dont il n’est en réalité qu’un développement, et auquel il est, par conséquent, toujours réductible, car il est évident qu’on ne peut tirer du fini, par quelque processus que ce soit, rien de plus ni d’autre que ce qui y était déjà contenu potentiellement. Pour reprendre le même exemple de la suite des nombres, nous pouvons dire que cette suite, avec toute l’indéfinité qu’elle comporte, nous est donnée par sa loi de formation, puisque c’est de cette loi même que résulte immédiatement son indéfinité ; or cette loi consiste en ce que, étant donné un nombre quelconque, on formera le nombre suivant en lui ajoutant l’unité. La suite des nombres se forme donc par des additions successives de l’unité à elle-même indéfiniment répétée, ce qui, au fond, n’est que l’extension indéfinie du procédé de formation d’une somme arithmétique quelconque ; et l’on voit ici très nettement comment l’indéfini se forme à partir du fini. Cet exemple doit d’ailleurs sa netteté particulière au caractère discontinu de la quantité numérique ; mais, pour prendre les choses d’une façon plus générale et applicable à tous les cas, il suffirait, à cet égard, d’insister sur l’idée de « devenir » qui est impliquée par le terme « indéfini », et que nous avons exprimée plus haut en parlant d’un développement de possibilités, développement qui, en lui-même et dans tout son cours, comporte toujours quelque chose d’inachevé¹⁴ ; l’importance de la considération des « variables », en ce qui concerne le calcul infinitésimal, donnera à ce dernier point toute sa signification.

1. Les Etats multiples de l’être, ch. I^er.⁠ ↑
2. C’est dans un sens assez voisin de celui-là que Spinoza employa plus tard l’expression « infini en son genre » qui donne naturellement lieu aux mêmes objections.⁠ ↑
3. On peut dire encore qu’il ne laisse en dehors de lui que l’impossibilité, laquelle, étant un pur néant, ne sautait le limiter en aucune façon.⁠ ↑
4. Ceci est également vrai des déterminations d’ordre universel, et non plus simplement général, y compris l’Être même qui est la première de toutes les déterminations ; mais il va de soi que cette considération n’a pas à intervenir dans les applications uniquement cosmologiques auxquelles nous avons affaira dans la présente étude.⁠ ↑
5. Si l’on s’étonnait de l’expression « semi-profane » que nous employons ici, nous dirions qu’elle peut se justifier, d’une façon très précise, par la distinction de l’initiation effective et de l’initiation simplement virtuelle, sur laquelle nous aurons à nous expliquer en une autre occasion.⁠ ↑
6. Nous citerons seulement ici, comme exemple caractéristique, le cas de L. Couturat concluant sa thèse De l’infini mathématique, dans laquelle il s’est efforcé de prouver l’existence d’un infini de nombre et de grandeur, en déclarant que son intention a été de montrer par là que, « malgré le néo-criticisme (c’est-à-dire les théories de Renouvier et de son école), une métaphysique infinitiste est probable » !⁠ ↑
7. Il y a lieu, en toute rigueur logique, de faire une distinction entre « fausse notion » (ou, si l’on veut, « pseudo-notion ») et « notion fausse » : une « notion fausse » est celle qui ne correspond pas adéquatement à la réalité, bien qu’elle y corresponde cependant dans une certaine mesure ; au contraire, une « fausse notion » est celle qui implique contradiction, comme c’est le cas ici, et qui ainsi n’est pas vraiment une notion, même fausse, bien qu’elle en ait l’apparence pour ceux qui n’aperçoivent pas la contradiction, car, n’exprimant que l’impossible, qui est la même chose que le néant, elle ne correspond absolument à rien ; une « notion fausse « est susceptible d’être rectifiée, mais une « fausse notion » ne peut qu’être rejetée purement et simplement.⁠ ↑
8. Ces mots semblent bien vouloir rappeler le secundum quid scolastique et ainsi il se pourrait que l’intention première de la phrase que nous citons ait été de critiquer indirectement l’expression infinitum secundum quid.⁠ ↑
9. Principes de la Philosophie, I, 26.⁠ ↑
10. Ibid., I, 27.⁠ ↑
11. C’est ainsi que Varignon, dans sa correspondance avec Leibnitz au sujet du calcul infinitésimal, emploie indistinctement les mots « infini » et « indéfini », comme s’ils étaient à peu près synonymes, ou comme si tout au moins il était en quelque sorte indifférent de prendre l’un pour l’autre, alors que c’est au contraire la différence de leurs significations qui, dans toutes ces discussions, aurait dû être regardée comme le point essentiel.⁠ ↑
12. Encore convient-il de faire remarquer que, comme nous l’avons expliqué ailleurs, un tel cycle n’est jamais véritablement fermé, mais qu’il paraît seulement l’être autant qu’on se place dans une perspective qui ne permet pas d’apercevoir la distance existant réellement entre ses extrémités, de même qu’une spire d’hélice à axe vertical apparaît comme un cercle quand elle est projetée sur un plan horizontal.⁠ ↑
13. Il ne servirait donc à rien de dire que l’espace, par exemple, ne pourrait être limité que par quelque chose qui serait encore de l’espace, de sorte que l’espace en générai ne pourrait plus être limité par rien ; il est au contraire limité par la détermination même qui constitue sa nature propre en tant qu’espace, et qui laisse place, en dehors de lui, à toutes les possibilités non spatiales.⁠ ↑
14. : Cf. la remarque de M. A. K. Coomaraswamy sur le concept platonicien de « mesure », que nous avons citée ailleurs (Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps, ch. III) : le « non-mesuré » est ce qui n’a pas encore été défini, c’est-à-dire en somme l’indéfini, et il est, en même temps et par là même, ce qui n’est qu’incomplètement réalisé dans la manifestation.⁠ ↑

Глава I Бесконечное и неопределённое

Двигаясь в каком-то отношении в противоположном профанной науке направлении, мы должны, следуя свойственной традиционной науке точке зрения, в первую очередь обосновать здесь принцип, который позволит нам впоследствии почти прямым образом разрешить затруднения, вызываемые методом исчисления бесконечно малых, не позволяя себе вдаваться в дискуссии, рискующие быть бесконечными, какими они и являются на самом деле для современных философов и математиков, которым в силу того самого принципа, которого им недостает, никогда не удавалось найти для этих затруднений удовлетворительное и окончательное решение. Этот принцип – это сама идея бесконечного, понимаемая в её истинном смысле, который является чисто метафизическим, и нам в связи с эти следует лишь кратко напомнить о том, что мы уже изложили ранее:¹ бесконечное – это, собственно говоря, то, что не имеет пределов, так как конечное является, очевидно, синонимом предела; нельзя, следовательно, без злоупотреблений применять это слово к чему-то иному, нежели то, что не имеет абсолютно никакого предела, то есть к чему-то иному, нежели универсальное целое, которое включает в себя все возможности и которое, как следствие, не может быть никоим образом чем бы то ни было ограниченным; бесконечное, таким образом понятое, является метафизически и логически необходимым, так как оно не только не может подразумевать никакого противоречия, не заключая в себе ничего отрицательного, но, наоборот, его отрицание и было бы противоречивым. Кроме того, очевидно, что может существовать лишь одно бесконечное, так как два бесконечных, предполагаемых различными, ограничивали бы друг друга, и, следовательно, неизбежно бы друг друга исключали; следовательно, всякий раз, когда слово «бесконечное» используется в ином смысле, чем тот, о котором мы только что говорили, мы можем быть a priori уверены, что такое использование неизбежно является неправомерным, так как в конечном счете оно означает, что метафизическое бесконечное либо просто игнорируют, либо предполагают рядом с ним другое бесконечное.

Схоласты, правда, допускали то, что они называли infinitum secundum quid, которое они строго отличали от infinitum absolutum, единственного, являвшегося метафизической бесконечностью; но мы можем увидеть здесь лишь несовершенство терминологии, так как если это различие и позволяло им избегать противоречия множества бесконечностей, понятых в собственном смысле слова, то тем не менее верно, что такое двойное использование слова infinitum рискует вызвать большую путаницу и что, между прочим, один из двух смыслов, которым они его наделяли, был ему совершенно несвойственен, так как сказать, что что-то бесконечно только в некотором отношении, что и является точным значением выражения infinitum secundum quid, значит сказать, что на самом деле оно ни в коей мере не является бесконечным.² В действительности, не потому что какая-то вещь не ограничена в определённом смысле или в определённом отношении, можно было бы сделать вывод, что она вообще не ограничена, что было бы необходимо для того, чтобы она была действительно бесконечной; она не только могла бы быть в то же самое время ограниченной в других отношениях, но мы можем даже сказать, что она неизбежно такой и является ввиду того, что она есть некоторая определённая вещь, которая благодаря самому своему определению, не включает в себя любую возможность, так как это означает, что она ограничена тем, что оставляет вне себя; если, наоборот, универсальное целое бесконечно, то именно потому, что оно ничего не оставляет вне себя.³ Любое определение, каким бы общим его ни полагали, и какое расширение оно ни могло бы получить, неизбежно, следовательно, исключает истинное понятие бесконечного;⁴ определение, каким бы оно ни было, всегда является ограничением, поскольку его существенной чертой является то, что оно определяет некоторую область возможностей по отношению ко всему остальному и тем самым это остальное исключает. Таким образом, совершенно бессмысленно применять идею бесконечного к какому-либо определению, например в случае, который мы здесь рассматриваем более специально, к количеству или к той или иной из его модальностей; идея «определённой бесконечности» слишком явно противоречива, чтобы на ней было бы уместно более останавливаться, хотя это противоречие часто ускользает от профанного мышления современников, и даже те, кого можно назвать «полупрофанами», не могли, как Лейбниц, его заметить.⁵ Чтобы сделать это противоречие ещё более явным, мы могли бы сказать в других терминах которые, по сути, эквивалентны, что очевидным абсурдом является желание дать дефиницию бесконечному: дефиниция на самом деле есть не что иное, как выражение определения, и сами слова достаточно ясно говорят, что то, что способно быть определённым, может быть лишь конечным или ограниченным; стремление вместить бесконечное в формулу или, если угодно, наделить его какой бы то ни было формой – это сознательная или бессознательная попытка ввести универсальное целое в один из самых ничтожных элементов, который в него включен, что, очевидно, явно невозможно.

Того, что мы только что сказали, достаточно, чтобы установить, не оставляя места ни малейшему сомнению и не испытывая потребности входить в какие-либо иные соображения, что не может быть математической или количественной бесконечности, что само это выражение не имеет никакого смысла, потому что само количество является определением; число, пространство, время, к которым можно применить понятие этой мнимой бесконечности, являются определёнными условиями, которые, как таковые, могут быть лишь конечными; здесь перед нами некоторые возможности, или некоторые совокупности возможностей, рядом с которыми или вне которых существуют другие, что, очевидно, подразумевает их ограничение. Кроме того, в этом случае есть ещё нечто большее: мыслить бесконечное количественно – значит не только его ограничивать, но ещё мыслить его как способное к увеличению или уменьшению, что не менее абсурдно; с подобными рассуждениями мы не только скорее придем к множеству бесконечностей, которые сосуществовали бы, не смешиваясь друг с другом, не исключая друг друга, но также и к бесконечностям, которые являются большими или меньшими, чем иные бесконечности, и даже к бесконечности, становящейся при таких условиях столь относительной, что изобретается некое «трапсфинитивное», то есть область величин, больших, чем бесконечность; и именно об «изобретении» речь тогда и идёт, поскольку такие концепции не могут соответствовать ничему реальному: сколько слов, столько и нелепостей, даже в отношении простой элементарной логики, что не мешает тем, кто эти концепции поддерживает, обладать претензией быть «специалистами» в логике, настолько велика интеллектуальная путаница нашей эпохи!

Мы должны заметить, что мы только что сказали не только «мыслить количественное бесконечное», но и «мыслить бесконечность количественно», и это требует некоторого объяснения: мы этим желали особо обратиться к тем, кого на современном философском жаргоне называют «инфинитистами»; на самом деле все дискуссии между «финитистами» и «инфинитистами» ясно показывают, что и те и другие имеют по меньшей мере ту общую и полностью ложную идею, что метафизическая бесконечность тесно связана с математической бесконечностью, даже если она просто с ней не отождествляется.⁶ Все они в равной мере игнорируют самые элементарные принципы, поскольку, наоборот, как раз сама концепция истинной метафизической бесконечности одна только и может отвергать безусловным образом любую «частную бесконечность», если можно так выразиться, такую, как мнимая количественная бесконечность, и быть заранее уверенной, что повсюду, где мы её встретим, она может быть лишь иллюзией, по поводу которой будет уместно лишь задать вопрос о том, что её породило, чтобы суметь заменить её иным понятием, более соответствующим истине. В итоге всякий раз, когда речь идёт о чем-то частном, об определённой возможности, мы благодаря этому a priori уверены, что она ограничена и, можно сказать, ограничена самой своей природой, и это в равной мере истинно и в том случае, когда по какой-либо причине мы сегодня не можем достичь её границ; но именно эта невозможность достичь границ некоторых вещей и даже иногда ясно их представлять, вызывает по крайней мере у тех, кому недостает метафизического принципа, иллюзию, что эти вещи не имеют границ и, повторим ещё раз, именно эта иллюзия, и ничего более, сформулирована в противоречивом утверждении об «определённой бесконечности».

Именно здесь, чтобы исправить это ложное понятие или, скорее, чтобы заменить его истинной концепцией вещей,⁷ идея бесконечности, которая как раз и есть идея раскрытия возможностей, границ которых мы не можем сейчас достичь; и поэтому мы рассматриваем как фундаментальное, во всех вопросах, где возникает мнимая математическая бесконечность, различие бесконечного и неопределённого. Несомненно, именно этому соответствовало, по замыслу его авторов, схоластическое различие infinitum absolutum и infinitum secundum quid, разумеется, досадно, что Лейбниц, который, между прочим, многое заимствовал из схоластики, пренебрегал этим различием или игнорировал его, так как какой бы несовершенной ни была форма, в которой оно было выражено, оно могло бы ему помочь легко ответить на некоторые из возражений, выдвигаемых против его метода. Декарт, кажется, наоборот, пытался установить то различие, о котором идёт речь, но он был весьма далек от того, чтобы выразить и даже понять его с достаточной ясностью, поскольку, согласно его мнению, неопределённое – это то, границ чего мы не видим, и что в реальности могло бы быть бесконечным, хотя мы и не можем утверждать, что оно таковым является, тогда как истина в том, что мы, наоборот, можем утверждать, что оно не является таковым, и что нет никакой надобности видеть его границы, чтобы быть уверенным, что их не существует; мы видим, насколько все это туманно и затруднительно для восприятия, и всегда по причине одного и того же отсутствия принципа. Декарт на самом деле говорит: «Мы же всё то, для чего не можем установить в каком-то смысле⁸ границы, не будем рассматривать как бесконечное, но лишь как беспредельное».⁹ И он приводит в качестве примеров протяженность и делимость тел; он не утверждает, что вещи являются бесконечными, но тем не менее, кажется, он не желает формально этого и отрицать, тем более, что он только что заявлял, что он не хочет «утруждать себя рассуждениями о бесконечном», что является слишком простым способом избавиться от затруднений, несмотря на то что немного далее он скажет, что мы «не можем позитивно постичь отсутствие в каком-то отношении границ также у некоторых других вещей, но вынуждены признать, что мы не способны даже негативно приписать этим вещам какие-либо границы, пусть они ими и обладают»¹⁰. В итоге он желает, и вполне обоснованно, сохранить название бесконечного для того, что не может иметь никакой границы; но, с одной стороны, он, кажется, не знает с той абсолютной уверенностью, какую подразумевает любое метафизическое знание, что то, что не имеет никакой границы, не может быть чем-то иным, кроме универсального целого, а с другой стороны, само понятие неопределённого нуждается в ещё больших уточнениях, нежели делает он; если бы они были сделаны, то большое число более поздних смешений не появилось бы на свет так легко.¹¹

Скажем, что неопределённое не может быть бесконечным, потому что его понятие всегда предполагает некоторое определение, идёт ли речь о протяженности, о длительности, или о какой-либо иной возможности; одним словом, неопределённое, каким бы оно ни было и под каким бы аспектом его ни рассматривали, является ещё конечным и может быть только конечным. Разумеется, его границы отодвинуты до того, что находятся вне нашей досягаемости, по крайней мере пока мы их стремимся достичь определённым способом, который мы можем назвать «аналитическим», что мы объясним более полно впоследствии; но они тем самым ни в коей мере не упраздняются, и в любом случае, если ограничения определённого уровня и могут быть упразднены, на смену им приходят другие, основанные на самой природе того, что рассматривается, так как именно в силу своей природы, а не просто какого-то случайного и более или менее внешнего обстоятельства любая частная вещь конечна, до какой степени нельзя было бы довести на самом деле то расширение, на которое она способна. Можно по этому поводу заметить, что знак», которым математики изображают свою мнимую бесконечность, сам является замкнутой, то есть очевидно конечной фигурой, так же как и круг, который некоторые желали бы сделать символом вечности, тогда как он может быть лишь изображением временного цикла, неопределённого только на своем уровне, то есть символом того, что называется, собственно говоря, непрерывностью;¹² легко увидеть, что такое смешение вечности и непрерывности, столь привычное для современных людей Запада, тесно связано со смешением бесконечности и неопределённости.

Чтобы лучше понять идею неопределённого и тот способ, которым она формируется на основе конечного, понимаемого в его изначальном значении, можно рассмотреть пример с последовательностью чисел: в этой последовательности никогда нельзя остановиться на определённой точке, поскольку за любым числом всегда имеется другое, которое достигается путём добавления к нему единицы; следовательно, нужно, чтобы ограничение этой неопределённой последовательности было иного рода, чем то, что применяется к определённой совокупности чисел, взятой между какими-то двумя определёнными числами; необходимо, следовательно, чтобы такое ограничение опиралось не на частные свойства некоторых чисел, но на саму природу числа во всей её всеобщности, то есть на определение, которое, образуя, по сути дела, эту природу, заставляет число быть тем, что оно есть, и не быть чем-то иным. Можно в точности повторить тот же самый довод, если бы речь шла не о числе, но о пространстве или о времени, также рассматриваемом во всем том расширении, на какое они способны;¹³ такое расширение, каким бы неопределённым его ни мыслили и каким бы неопределённым оно ни было на самом деле, никогда в действительности не сможет никоим образом вывести нас из конечного. Дело в том, что поскольку конечное неизбежно предполагает бесконечное, поскольку бесконечное – это то, что выключает в себя и охватывает собой все возможности, неопределённое, наоборот, происходит от конечного, оно в действительности является лишь его раскрытием, и поэтому его всегда можно к нему свести, так как очевидно, что из конечного нельзя каким бы то ни было процессом извлечь ничего, кроме того, что в нем уже потенциально содержалось. Вновь обращаясь к тому же самому примеру с последовательностью чисел, мы можем сказать, что эта последовательность со всей неопределённостью, которую она предполагает, дана нам посредством закона её формирования, поскольку именно сам этот закон непосредственно и следует из её неопределённости; этот закон заключается в том, что если дано какое-то число, то следующее число образуется путём добавления к нему единицы. Последовательность чисел образуется, следовательно, последовательными и бесконечно повторяемыми добавлениями единицы к ней самой, что, в сущности, является лишь неопределённым расширением какой-либо арифметической суммы; здесь ясно видно, как неопределённое образуется на основе конечного. Этот пример обязан, между прочим, своей особой ясностью дискретному характеру числовой величины; но если брать вещи более общим и применимым ко всем случаям способом, то было бы достаточно в этом отношении остановиться на идее «становления», которая подразумевается термином «неопределённое» и которую мы выше выразили, сказав о раскрытии возможностей, раскрытии, которое само по себе и во всем своем течении, всегда предполагает нечто незавершенное;¹⁴ важность рассмотрения «переменных» в том, что касается исчисления бесконечно малых, сообщает этому последнему все его значение.

1. Генон Р. Множественные состояния бытия. Глава I. Волшебная гора. 2007. № XIV.⁠ ↑
2. В довольно близком к этому смысле Спиноза использовал позже выражение «бесконечное в своем роде», что, естественно, дает повод тем же самым возражениям.⁠ ↑
3. Можно также сказать, что оно оставляет вне себя лишь невозможное, которое, будучи чистым ничто, не могло бы его никоим образом ограничивать.⁠ ↑
4. Это в равной мере истинно и для определений универсального порядка, а не только общего, включая само бытие, которое является первым из всех определений; но само собой разумеется, что такое замечание не должно иметь отношения только к космологическим приложениям, с которыми мы имеем дело в настоящем исследовании.⁠ ↑
5. Если вызывает удивление выражение «полупрофан», которое мы здесь используем, мы скажем, что оно может быть оправданным и даже весьма точным благодаря различию эффективной инициации и инициации виртуальной, по поводу которого нам предстоит объясниться в другом случае.⁠ ↑
6. Мы здесь приведем в пример весьма характерный случай Л. Кутюра, завершившего свою диссертацию «О математической бесконечности», в которой он попытался доказать бесконечность числа и величины заявлением, что его намерением было доказать, что, «несмотря на неокритицизм (то есть, на теории Ренувье и его школы), инфинитистская метафизика возможна».⁠ ↑
7. Уместно со всей логической строгостью сделать различие между «лже-понятием» (или, если угодно, «псевдо-понятием») и «ложным понятием»: «ложное понятие» – это понятие, которое адекватно не соответствует реальности, хотя оно и соответствует ей в некоторой мере; наоборот, «лже-понятие» – это понятие, которое подразумевает противоречие, так как здесь перед нами именно этот случай, и это понятие не является на самом деле понятием, даже ложным, хотя оно и имеет видимость такового для тех, кто не воспринимает противоречие, так как оно выражает лишь невозможное, которое суть то же самое, что и ничто, оно абсолютно ничему не соответствует; «ложное понятие» способно быть исправленным, но «лже-понятие» может быть лишь просто отвергнуто.⁠ ↑
8. Эти слова, кажется, напоминают о схоластическом secundum quid и, следовательно, возможно, что первым замыслом фразы, которую мы цитируем, было намерение косвенной притоки выражения infinitum secundum quid.⁠ ↑
9. Декарт Р. Первоначала философии. I, 26. Декарт Р. Соч. В 2 т. T. 1.М., 1989, стр. 324.⁠ ↑
10. Там же. 1, 27, стр. 325.⁠ ↑
11. Это Вариньон в его переписке с Лейбницем по поводу исчисления бесконечно малых использует, не различая, слова «бесконечное» и «неопределённое», как если бы они были почти синонимами, или по крайней мере как если бы он был в каком-то отношении равнодушен, принимая одно за другое, тогда как, наоборот, именно различие их значений должно было во всех дискуссиях рассматриваться как ключевой пункт.⁠ ↑
12. Необходимо также отметить, что, как мы уже объясняли в ином месте, такой цикл никогда на самом деле не является замкнутым, но только кажется таковым, поскольку размещается в перспективе, которая не позволяет воспринимать реально существующее расстояние между его крайними точками, подобно тому резьба винта на вертикальной оси предстает как круг, когда он проецируется на горизонтальную плоскость.⁠ ↑
13. Было бы, следовательно, бесполезно говорить, что пространство, например, может быть ограничено лишь этой последовательностью со всей неопределённостью которую она предполагает, и поэтому пространство вообще не могло бы быть ограничено ничем; наоборот, оно ограничено самим определением, которое образует его собственную природу пространства и которое оставляет место вне его всем непространственным возможностям.⁠ ↑
14. См.: замечание А. К. Кумарасвами о платоновском понятии «меры», которое мы приводили в другом месте («Царство количества и знамения времени». Глава III); «неизмеримое» – это то, что ещё не было определено, то есть в итоге неопределённое, и оно в то же самое время и благодаря этому является тем, что лишь неполностью осуществлено в проявлении.⁠ ↑

Назад Далее

Минский корпус Рене Генона

Chapitre premier Infini et indéfini

Глава I Бесконечное и неопределённое

Поиск

Предложить правку