Глава XVII Изображение равновесия сил
Что касается отрицательных чисел, то хотя это и будет отступление от главной темы нашего исследования, мы поговорим ещё о последствиях, также весьма спорных, использования отрицательных чисел с точки зрения механики; она, между прочим, является на самом деле в силу своего предмета физической наукой, и сам факт, что её считают неотъемлемой частью математики, уже привносит в неё некоторые деформации. Скажем только в связи с этим, что так называемые «принципы», на которых современные математики основывают эту науку, как они её понимают, и которую они совершенно ошибочно называют механикой, – это, собственно говоря, только более или менее обоснованные гипотезы, или же в самом благоприятном случае более или менее общие простые законы, возможно, если угодно, более общие, чем остальные, но которые в любом случае не имеют ничего общего с истинными универсальными принципами и которые в науке, образованной в соответствии с традиционной точкой зрения, самое большее могут быть лишь применением этих принципов к весьма специальной области. Не желая входить в слишком долгие рассуждения, мы обратимся, как к примеру первого случая, к так называемому «принципу инерции», который ничто не обосновывает, ни опыт, наоборот, доказывающий, что в природе нет никакой инерции, ни рассудок, который не может мыслить эту мнимую инерцию, так как она может заключаться лишь в полном отсутствии любых свойств; можно было бы правомерно применить такое слово к чистой потенциальности универсальной субстанции, или materia prima схоластов, которая, между прочим, именно по этой причине является, собственно говоря, «непостижимой»; но эта materia prima, безусловно, представляет собой нечто иное, чем «материя» физиков.1 Пример второго случая – это то, что называют «принципом равенства действия и противодействия», который очень мало похож на «принцип», так как он непосредственно выводится из общего закона равновесия природных сил: всякий раз, когда это равновесие каким-либо образом нарушено, оно стремится сразу же восстановиться, откуда противодействие, интенсивность которого эквивалентна интенсивности действия, которое его вызывало; следовательно, здесь перед нами простой частный случай «действий и соответствующих противодействий», который касается не одного только телесного мира, но и всей совокупности проявления во всех его модальностях и всех его состояниях; и именно на этом вопросе о равновесии и его математических изображениях мы предполагаем какое-то время задержаться, так как он сам по себе весьма важен и заслуживает того, чтобы мы на нем в данный момент остановились.
Обычно две силы, которые создают равновесие, изображают двумя противоположными «векторами», то есть двумя отрезками прямой равной длины, но направленными в противоположные стороны: если две силы, приложимые к одной и той же точке, имеют одну и ту же интенсивность и одно и то же направление, но в противоположные стороны, они создают равновесие; поскольку они тогда лишены воздействия на точку приложения, обычно говорят даже, что они уничтожаются, не остерегаясь, что если упраздняется одна из этих сил, то другая сразу действует, что доказывает, что она ни в коей мере не была уничтожена на самом деле. Характеризуются силы числовыми коэффициентами, пропорциональными их соответствующей напряженности, и две силы противоположных направлений отмечаются коэффициентами различных знаков, одна – положительным, а другая – отрицательным: одна будет f, другая -f'. В том случае, который мы только что рассматривали, две силы имели одну и ту же интенсивность, а коэффициенты, которые их характеризовали, должны были быть равными «в абсолютном значении», и мы имели: f = f', откуда выводится в качестве условия равновесия f – f' = 0, то есть что алгебраическая сумма двух сил или двух «векторов», которые их изображают, равна нулю, и поэтому равновесие также определяется нулем. Поскольку математики, как мы уже выше говорили, имеют манеру ошибочно рассматривать нуль как разновидность символа ничто (как если бы ничто могло быть чем-то символизировано), из этого, кажется, следует, что равновесие является состоянием несуществования, что является довольно странным выводом; несомненно, именно по этой причине, вместо того чтобы говорить, что две силы, создающие равновесие, нейтрализуют друг друга, что было бы точным, говорят, что они друг друга уничтожают, что противоречит реальности, как мы это только что показали в одном из самых простых замечаний.
Истинное понятие равновесия совершенно иное: чтобы осмыслить его, достаточно заметить, что все природные силы (и не только механические, которые, повторим, есть не что иное, как частный случай, но и как силы тонкого порядка, так и силы порядка телесного) являются либо притягательными либо отталкивающими; первые могут рассматриваться как силы сжимающие или как силы сжатия, вторые – как силы расширяющие или как силы расширения;2 и в сущности, здесь перед нами не что иное, как выражение, в этой области, самой фундаментальной космической двойственности. Легко понять, что в изначально однородной среде любому сжатию, производимому в одной точке, будет неизбежно соответствовать в другой точке эквивалентное расширение, и наоборот, так что всегда следует рассматривать соответственно два центра сил, один из которых не может существовать без другого; здесь перед нами то, что можно назвать законом полярности, который применим ко всем природным феноменам, потому что он исходит из двойственности самих принципов, руководящих любым проявлением; этот закон в той специальной области, которой занимаются физики, прежде всего очевиден в электрических и магнетических феноменах, но ими он не ограничивается. Если теперь две силы, одна сжимающая, а другая расширяющая, воздействуют на одну и ту же точку, то условием, при котором они создают равновесие или нейтрализуют друг друга, то есть при котором в этой точке не происходит ни сжатия, ни расширения, является то, что интенсивности этих двух сил будут эквивалентными; мы не говорим равными, так как это силы различных видов, и речь, между прочим, идёт на самом деле о качественном, а не о простом количественном различии. Можно характеризовать эти силы коэффициентами, пропорциональными тому сжатию или расширению, которые они производят, и поэтому, если рассматривать сжимающую силу и силу расширяющую, то первая будет отмечена коэффициентом 1, а вторая – коэффициентом п' < 1; каждый из этих коэффициентов может быть отношением плотности, которую приобретает окружающая среда в рассматриваемой точке, под воздействием соответствующей силы, к изначальной плотности той же самой среды, предполагаемой однородной, когда она не подвержена воздействию иной силы, в силу простого применения принципа достаточного основания3. Когда не происходит ни сжатия, ни расширения, это отношение является неизбежно равным единице, поскольку плотность среды не меняется; чтобы две силы, действующие в одной точке, создали равновесие, необходимо, следовательно, чтобы их равнодействующая имела коэффициент, равный единице. Легко увидеть, что коэффициент этой равнодействующей является произведением (а уже не суммой как в обычной «классической» концепции) коэффициентов двух рассматриваемых сил; эти два коэффициента пип' должны быть, следовательно, двумя числами, обратными друг другу: п' = l/η и у нас будет условие равновесия: пп' = 1; таким образом, равновесие будет определяться уже не нулем, но единицей.4
Очевидно, что такое определение равновесия посредством единицы, являющееся единственным реальным, соответствует тому факту, что единица занимает середину в двойной неопределённой последовательности целых чисел и чисел, обратных им, тогда как это центральное место в каком-то отношении узурпировано нулем в искусственно созданной последовательности положительных и отрицательных чисел. Вовсе не являясь состоянием несуществования, равновесие, наоборот, представляет собой существование, рассматриваемое само по себе, независимо от его вторичных множественных проявлений; подразумевается, впрочем, что это не точка не-бытия в метафизическом смысле этого слова, так как существование, даже в изначальном и недифференцированном состоянии, является ещё лишь исходной точкой всех дифференцированных проявлений, подобно тому как единица есть исходная точка всего множества чисел. Эта единица, какой мы её только что рассматривали, и в которой коренится равновесие, представляет собой то, что дальневосточная традиция называет «неизменной серединой»; и согласно той же самой традиции это равновесие или эта гармония в центре каждого состояния и каждой модальности бытия является «деянием неба».
- 1. См.: «Царство количества и знамения времени», глава II. ↑
- 2. Если рассматривать обычное понятие центробежных и центростремительных сил, то можно без труда убедиться, что первые сводятся к силам расширения, а вторые – к силам сжатия; кроме того, сила тяготения подобна силе расширения, поскольку она проявляется исходя из своей точки приложения, а сила импульса или удара подобна силе сжатия, поскольку она, наоборот, применяется будучи направленной к той же самой точке приложения; но если бы они рассматривались по отношению к точке их эмиссии, то было бы верно обратное, чего, между прочим, и требует закон полярности. – В другой области герметические «свертывание» и «растворение» также соответствуют сжатию и расширению. ↑
- 3. Подразумевается, что когда мы говорим о принципе достаточного основания, мы рассматриваем его только сам по себе, вне всех тех специализированных и более-менее спорных форм, которые Лейбниц или другие желали ему придать. ↑
- 4. Такая формулировка точно соответствует концепции равновесия двух взаимодополнительных принципов Ян и Инь в дальневосточной космологии. ↑