Глава XVI. Взаимосвязь точки и размерности - Минский корпус Рене Генона

Chapitre XVI Rapports du point et de l’étendue

Rapports du point et de l’étendue La question que soulève la dernière remarque que nous venons de faire mérite que nous nous y arrêtions quelque peu, sans toutefois traiter ici les considérations relatives à l’étendue avec tous les développements que comporterait ce sujet, qui rentre proprement dans l’étude des conditions de l’existence corporelle. Ce que nous voulons signaler surtout, c’est que la distance de deux points immédiatement voisins, que nous avons été amené à envisager en raison de l’introduction de la continuité dans la représentation géométrique de l’être, peut être regardée comme la limite de l’étendue dans le sens des quantités indéfiniment décroissantes ; en d’autres termes, elle est la plus petite étendue possible, ce après quoi il n’y a plus d’étendue, c’est-à-dire plus de condition spatiale, et on ne pourrait la supprimer sans sortir du domaine d’existence qui est soumis à cette condition. Donc, lorsqu’on divise l’étendue indéfiniment¹, et lorsqu’on pousse cette division aussi loin qu’il est possible, c’est-à-dire jusqu’aux limites de la possibilité spatiale par laquelle la divisibilité est conditionnée (et qui est d’ailleurs indéfinie dans le sens décroissant comme dans le sens croissant), ce n’est pas au point qu’on aboutit comme résultat ultime, mais bien à la distance élémentaire entre deux points. Il résulte de là que, pour qu’il y ait étendue ou condition spatiale, il faut qu’il y ait déjà deux points, et l’étendue (à une dimension) qui est réalisée par leur présence simultanée, et qui est précisément leur distance, constitue un troisième élément qui exprime la relation existant entre ces deux points, les unissant et les séparant à la foi. D’ailleurs, cette distance, en tant qu’on la considère comme une relation, n’est évidemment pas composée de parties, car ces parties en lesquelles elle pourrait être résolue, si elle le pouvait, ne seraient que d’autres relations de distance, dont elle est logiquement indépendante, comme, au point de vue numérique, l’unité est indépendante des fractions². Ceci est vrai pour une distance quelconque, lorsqu’on ne l’envisage que par rapport aux deux points qui sont ses extrémités, et l’est a fortiori pour une distance infinitésimale, qui n’est nullement une quantité définie, mais qui exprime seulement une relation spatiale entre deux points immédiatement voisins, tels que deux points consécutifs d’une ligne quelconque. D’autre part, les points eux-mêmes, considérés comme extrémités d’une distance, ne sont pas des parties du continu spatial, bien que la relation de distance suppose qu’ils sont envisagés comme situés dans l’espace ; c’est donc, en réalité, la distance qui est le véritable élément spatial.

Par conséquent, on ne peut pas dire, en toute rigueur, que la ligne soit formée de points, et cela se comprend aisément, car, chacun des points étant sans étendue, leur simple addition, même s’ils sont en multitude indéfinie, ne peut jamais former une étendue ; 1a ligne est en réalité constituée par les distances élémentaires entre ses points consécutifs. De la même façon, et pour une raison semblable, si nous considérons dans un plan une indéfinité de droites parallèles, nous ne pouvons pas dire que le plan est constitué par la réunion de toutes ces droites, ou que celles-ci sont les véritables éléments constitutifs du plan ; les véritables éléments sont les distances de ces droites, distances par lesquelles elles sont des droites distinctes et non confondues, et, si les droites forment le plan en un certain sens, ce n’est pas par elle mêmes, mais bien par leurs distances, comme il en est pour les points par rapport à chaque droite. De même encore, l’étendue à trois dimensions n’est pas composée d’une indéfinité de plans parallèles, mais des distances entre tous ces plans.

Cependant, l’élément primordial, celui qui existe par lui-même, c’est le point, puisqu’il est présupposé par la distance et que celle-ci n’est qu’une relation ; l’étendue elle-même présuppose donc le point. On peut dire que celui-ci contient en soi une virtualité d’étendue, qu’il ne peut développer qu’en se dédoublant d’abord, pour se poser en quelque façon en face de lui-même, puis en se multipliant (ou mieux en se sous-multipliant) indéfiniment, de telle sorte que l’étendue manifestée procède tout entière de sa différenciation, ou, pour parler plus exactement, de lui-même en tant qu’il se différencie. Cette différenciation n’a d’ailleurs de réalité qu’au point de vue de la manifestation spatiale ; elle est illusoire au regard du point principiel lui-même, qui ne cesse pas par là d’être en soi tel qu’il était, et dont l’unité essentielle ne saurait en être aucunement affectée³. Le point, considéré en soi, n’est aucunement soumis à la condition spatiale, puisque, au contraire, il en est le principe : c’est lui qui réalise l’espace, qui produit l’étendue par son acte, lequel, dans la condition temporelle (mais dans celle-là seulement), se traduit par le mouvement ; mais, pour réaliser ainsi l’espace, il faut que, par quelqu’une de ses modalités, il se situe lui-même dans cet espace, qui d’ailleurs n’est rien sans lui, et qu’il remplira tout entier du déploiement de ses propres virtualités⁴. Il peut, successivement dans la condition temporelle, ou simultanément hors de cette condition (ce qui, disons-le en passant, nous ferait sortir de l’espace ordinaire à trois dimensions)⁵, s’identifier, pour les réaliser, à tous les points potentiels de cette étendue, celle-ci étant alors envisagée seulement comme une pure puissance d’être, qui n’est autre que la virtualité totale du point conçue sous son aspect passif, ou comme potentialité, le lieu ou le contenant de toutes les manifestations de son activité, contenant qui actuellement n’est rien, si ce n’est par l’effectuation de son contenu possible⁶.

Le point primordial, étant sans dimensions, est aussi sans forme ; il n’est donc pas de l’ordre des existences individuelles ; il ne s’individualise en quelque façon que lorsqu’il se situe dans l’espace, et cela non pas en lui-même, mais seulement par quelqu’une de ses modalités, de sorte que, à vrai dire, ce sont celles-ci qui sont proprement individualisées, et non le point principiel. D’ailleurs, pour qu’il y ait forme, il faut qu’il y ait déjà différenciation, donc multiplicité réalisée dans une certaine mesure, ce qui n’est possible que quand le point s’oppose à lui-même, si l’on peut ainsi parler, par deux ou plusieurs de ses modalités de manifestation spatiale ; et cette opposition est ce qui, au fond, constitue la distance, dont la réalisation est la première effectuation de l’espace, qui n’est sans elle, comme nous venons de le dire, qu’une pure puissance de réceptivité. Remarquons encore que la distance n’existe d’abord que virtuellement ou implicitement dans la forme sphérique dont nous avons parlé plus haut, et qui est celle qui correspond au minimum de différenciation, étant « isotrope » par rapport au point central, sans rien qui distingue une direction particulière par rapport à toutes les autres ; le rayon, qui est ici l’expression de la distance (prise du centre à la périphérie), n’est pas tracé effectivement et ne fait pas partie intégrante de la figure sphérique. La réalisation effective de la distance ne se trouve exploitée que dans la ligne droite, et en tant qu’élément initial et fondamental de celle-ci, comme résultant de la spécification d’une certaine direction déterminée ; dès lors, l’espace ne peut plus être regardé comme « isotrope », et, à ce point de vue, doit être rapportée à deux pôles symétriques (les deux points entre lesquels il y a distance), au lieu de l’être à un centre unique.

Le point qui réalise toute l’étendue, comme nous venons de l’indiquer, s’en fait le centre, en la mesurant selon toutes les dimensions, par l’extension indéfinie des branches de la croix dans les six directions, ou vers les six points cardinaux de cette étendue. C’est l’« Homme Universel », symbolisé par cette croix, mais non l’homme individuel (celui-ci, en tant que tel, ne pouvant rien atteindre qui soit en dehors de son propre état d’être), qui est véritablement la « mesure de toutes choses », pour employer l’expression de Protagoras que nous avons déjà rappelée ailleurs⁷, mais, bien entendu, sans attribuer au sophiste grec lui-même la moindre compréhension de cette interprétation métaphysique⁸.

1. Nous disons « indéfiniment », mais non « à l’infini », ce qui serait une absurdité, la divisibilité étant nécessairement un attribut propre à un domaine limité, puisque la condition spatiale, dont elle dépend, est elle-même essentiellement limitée ; il faut donc qu’il y ait une limite à la divisibilité, comme à toute relativité ou détermination quelconque, et nous pouvons avoir la certitude que cette limite existe, alors même qu’elle ne nous est pas actuellement accessible.⁠ ↑
2. Les fractions ne peuvent donc pas être, à proprement parler, des « parties de l’unité », car l’unité véritable est évidemment sans parties ; cette définition fautive qu’on donne souvent des fractions implique une confusion entre l’unité numérique, qui est essentiellement indivisible, et les « unités de mesure », qui ne sont des unités que d’une façon toute relative et conventionnelle, et qui, étant de la nature des grandeurs continues, sont nécessairement divisibles et composées de parties.⁠ ↑
3. Si la manifestation spatiale disparaît, tous les points situés dans l’espace se résorbent dans le point principiel unique, puisqu’il n’y a plus entre eux aucune distance.⁠ ↑
4. Leibnitz a distingué avec raison ce qu’il appelle les « points métaphysiques », qui sont pour lui les véritables « unités de substance », et qui sont indépendants de l’espace, et les « points mathématiques », qui ne sont que de simples modalités des précédents, en tant qu’ils en sont des déterminations spatiales, constituant leurs « points de vue » respectifs pour représenter ou exprimer l’Univers. Pour Leibnitz aussi, c’est ce qui est situé dans l’espace qui fait toute la réalité actuelle de l’espace lui-même ; mais il est évident qu’on ne saurait rapporter à l’espace, comme il le fait, tout ce qui constitue, en chaque être, l’expression de l’Univers total.⁠ ↑
5. La transmutation de la succession en simultanéité, dans l’intégration de l’état humain, implique en quelque sorte une « spatialisation » du temps, qui peut se traduire par l’adjonction d’une quatrième dimension.⁠ ↑
6. Il est facile de se rendre compte que le rapport du point principiel à l’étendue virtuelle, ou plutôt potentielle, est analogue à celui de l’« essence » à la « substance », ces deux termes étant entendus dans leur sens universel, c’est-à-dire comme désignant les deux pôles actif et passif de la manifestation, que la doctrine hindoue appelle Purusha et Prakriti (voir L’Homme et son devenir selon le Vêdânta, ch. IV).⁠ ↑
7. L’Homme et son devenir selon le Vêdânta, ch. XVI, 3^e éd.⁠ ↑
8. Si notre intention était de nous livrer ici à une étude complète de la condition spatiale et de ses limitations, nous aurions à montrer comment, des considérations qui ont été exposées dans ce chapitre, peut se déduire une démonstration de l’absurdité des théories atomistes. Nous dirons seulement, sans y insister davantage, que tout ce qui est corporel est nécessairement divisible, par là même qu’il est étendu, c’est-à-dire soumis à la condition spatiale (cf. Introduction générale à l’étude des doctrines hindoues, 3^e part., ch. X, pp. 226-227).⁠ ↑

Глава XVI Взаимосвязь точки и размерности

Вопрос, поднятый в последнем нашем примечании, заслуживает того, чтобы мы задержались на нем немного, не развивая при этом все предметы, относящиеся к теме размера, которая слишком сильно связана с условиями телесного существования. Мы особенно хотели бы отметить, что расстояние между двумя непосредственно смежными точками, – а мы вынуждены его рассмотреть в силу введения непрерывности в геометрическое изображение существа, – может рассматриваться как предел размера в смысле необозримо убывающих количеств. Иначе говоря, это наименьший из возможных размеров, после чего уже нет никакой размерности, т. е. нельзя вести речь о пространственном условии, которое невозможно было бы упразднить без выхода из подчиненной данному условию области существования. Следовательно, когда размер делят на необозримо большую величину¹ – и когда это деление заводят сколь возможно далеко, т. е. вплоть до пределов пространственной возможности, которая обусловливает подверженность делению (и которая при всем при этом необозрима как в плане возрастания, так и убывания), – то приходят не к точке как конечному результату, но к некой элементарной дистанции между двумя точками. Из этого следует, что для наличия такого условия, как размерность или пространство, необходимы две точки; одномерный размер реализуется, благодаря их одновременному присутствию, и является ничем иным, как расстоянием между ними, образуя третий элемент, который выражает отношение между этими двумя точками, одновременно объединяя и разделяя их. Кроме того, это расстояние – если рассматривать его как отношение – явно не состоит из частей; так как даже если и можно было бы допустить, что его можно было разложить на части, то последние были бы лишь другими отношениями расстояния, от которых оно логически независимо, подобно тому, как с числовой точки зрения единица независима от дробей.² Это верно для любого расстояния, когда его рассматривают только по отношению к двум его конечным точкам, и тем более справедливо для невообразимо малого расстояния, которое отнюдь не является определённым количеством, но лишь выражает пространственное отношение между двумя непосредственно соседствующими точками – такими как две последовательные точки какой-либо линии. С другой стороны, сами точки, рассматриваемые как концы расстояния, не являются частями пространственного континуума, хотя отношение расстояния предполагает, что они рассматриваются как расположенные в пространстве; следовательно, в действительности именно расстояние есть подлинный пространственный элемент [атом пространства – Прим. автора верифицированного перевода].

Итак, строго говоря, линию нельзя считать состоящей из точек, и это легко понять – ведь каждая из точек безразмерна, и простое добавление даже необозримого их множества никогда не приведет к возникновению размера; линия в действительности состоит из неких элементарных расстояний между своими последовательными точками. Таким же образом и по сходной причине мы не можем сказать, что плоскость складывается из соединения необозримого множества параллельных прямых или, что эти последние на самом деле являются её слагающими элементами; в действительности настоящими элементарными частями плоскости являются не эти прямые, а расстояния между ними, благодаря которым они представляют собой отдельные прямые и не сливаются. Итак, если прямые линии в известном смысле и образуют плоскость, то они делаю это не сами по себе, но только, аналогично случаю точек и линии, посредством соответствующих расстояний. Точно так же трехмерное пространство состоит не из необозримого множества параллельных плоскостей, но из расстояний между всеми этими плоскостями.

Однако изначальный элемент, существующий сам по себе, – это точка, поскольку она предполагается расстоянием, которое выражает лишь отношение; размер, следовательно, сам по себе предполагает точку. Можно сказать, что последняя виртуально содержит в себе размерность, которую она может развернуть лишь удвоившись вначале, чтобы неким образом противостать самой себе, затем умножившись (или, лучше сказать, размножившись) бессчетное число раз таким образом, чтобы проявленная размерность целиком проистекала бы из её дифференциации – или, выражаясь точнее, из неё самой, поскольку она дифференцируется. Впрочем, эта дифференциация обладает реальностью лишь при взгляде с позиций пространственного проявления; она иллюзорна для принципиальной точки, которая, не смотря на все это, остается в себе самой тем, чем она была, – ведь её сущностное единство никоим образом не затронуто.³ Точка, взятая сама по себе, никоим образом не подчинена пространственному условию, так как напротив, она есть его принцип: благодаря ей реализуется пространство, а размерность порождается её действием, которое разворачиваясь согласно условию времени (и только при таких обстоятельствах) выражает себя в движении. Но, чтобы реализовать таким образом пространство, она сама посредством какой-либо из своих модальностей должна расположиться в этом пространстве, которое к тому же без неё– ничто; она целиком заполнит его развертыванием своего собственного потенциала⁴. Она может – последовательно, подчиняясь условиям времени, или одновременно, т. е. вне времени (что, заметим мимоходом, побудило бы нас выйти из обычного трехмерного пространства)⁵, – отождествиться, ради их реализации, со всеми потенциальными точками этой протяженности, ибо последняя будет тогда рассматриваться только как чистая способность существа; а это есть не что иное, как тотальная возможность точки, взятой в её пассивном аспекте, или как потенциальность, место или вместилище всех проявлений её активности, – вместилище, которое в настоящий момент есть ничто, если не произойдет действительной реализации его возможного содержания⁶.

Изначальная точка, не имея ни размера, ни формы, не принадлежит сфере индивидуальных существований; она неким образом индивидуализируется, только когда располагается в пространстве – и при этом не сама по себе, но только посредством какой-либо из своих модальностей; и по правде говоря, индивидуализируются именно последние, а не сама первоначальная точка. К тому же, для появления формы необходимо, чтобы уже имелась дифференциация, т. е. в определённой мере реализовалось множество; а это возможно лишь тогда, когда точка противостоит самой себе, если можно так выразиться, двумя модальностями или множеством своих модальностей пространственного проявления. Такое противостояние, по сути дела, и представляет собой расстояние, а его реализация есть первичное осуществление пространства, которое без него, как мы только что сказали, есть чистая потенция восприятия. Заметим также, что расстояние существует вначале лишь потенциально или имплицитно, в сферической форме, соответствующей минимуму дифференциации, так как данная форма «изотропна» по отношению к центральной точке; ни одно частное направление не отличается от всех остальных; луч, идущий от центра к периферии, который является здесь выражением расстояния, ещё не проведен и не составляет интегрирующей части сферической фигуры. Действительная реализация расстояния находит выражение лишь в прямой линии, как первоначальном и основном элементе последнего – результате спецификации некоего определённого направления; тогда пространство не может более рассматриваться как «изотропное», и с этой точки зрения оно должно быть отнесено к двум симметричным полюсам (двум точкам, разделенным расстоянием), вместо того чтобы быть уницентричным.

Точка, реализующая любую размерность, как мы только что указали, становится её центром, измеряя её посредством необозримого расширения ветвей креста соответственно в шести направлениях, или к шести направлениям пространства данной протяженности. «универсальный человек», символизируемый этим крестом, – но не индивидуальный человек (последний как таковой не мог бы достичь ничего, что находилось бы вне его собственного состояния существования), – действительно есть «мера всех вещей», если воспользоваться выражением Протагора, которое мы уже упоминали ранее⁷. Но, разумеется, мы не думаем, что сам греческий софист имел какое бы то ни было понимание данной метафизической интерпретации⁸.

1. Мы говорим делят на необозримо большую величину, но не «неограниченно», что было бы абсурдно; делимость есть атрибут, свойственный чему-то ограниченному, поскольку пространственное условие пространство, которому она подчинена, само по существу ограничено; следовательно, необходимо, чтобы имелся предел делимости, как и всякой относительности или какой-либо обусловленности; и мы можем быть уверены, что этот предел существует, даже тогда, когда он нам в данный момент недоступен.⁠ ↑
2. Дроби не могут быть, строго говоря, «частями единицы», ибо настоящая единица, очевидно, не состоит из частей; такое неверное определение, столь часто даваемое дробям, подразумевает ошибочное отождествление числовой единицы, в сущности неделимой, с «единицами измерения» – единицами относительными и условными; будучи по природе величинами размерными, они обязательно делимы и состоят из частей.⁠ ↑
3. Если пространственное проявление исчезает, все точки, расположенные в пространстве, поглощаются единой первоначальной точкой, поскольку между ними уже нет никакого расстояния.⁠ ↑
4. Лейбниц справедливо различал нечто, называемое им «метафизическими точками», которые были для него подлинными «единицами субстанции», независимыми от пространства, и «математические точки» – простые модальности предшествующих, поскольку они являются их пространственными определениями и представляют собой их взаимно соответствующие «точки зрения», репрезентирующие или выражающие универсум. Для Лейбница также именно то, что расположено в пространстве, и обусловливает актуальную реальность самого пространства; но очевидно, что невозможно относить к пространству, как он это делает, всё то, что в каждом существе являет собой выражение тотального универсума.⁠ ↑
5. Преобразование последовательности в одновременность в интеграции человеческого состояния предполагает в некотором роде «опространствование» времени, что может выражаться добавлением четвертого измерения.⁠ ↑
6. Нетрудно уяснить себе, что отношение первоначальной точки к виртуальной, или, скорее, потенциальной протяженности аналогично отношению «сущности» [essence] к «субстанции»: оба эти термина понимаются в их универсальном смысле, т. е. как обозначающие два полюса проявления – активный и пассивный, именуемые в индусской традиции пуруша и пракрити (см.: «Человек и его осуществление согласно Веданте», гл. IV).⁠ ↑
7. «Человек и его осуществление согласно Веданте», гл. XVI, 3-е фр. изд.⁠ ↑
8. Если бы в наши намерения здесь входило более полное изучение условий пространства и его ограничений, мы могли бы показать, как на основании изложенных в этой главе соображений, можно продемонстрировать нелепость атомистских теорий. Скажем кратко, что все телесное неизбежно делимо, уже потому, что оно обладает размерностью, т. е. подчинено условию пространства (см.: «Общее введение в изучение индусских учений», стр. 239-240).⁠ ↑

Назад Далее

Минский корпус Рене Генона

Chapitre XVI Rapports du point et de l’étendue

Глава XVI Взаимосвязь точки и размерности

Поиск

Предложить правку