Chapitre XIV La Tétraktys et le carré de quatre
Nous avons été amené, à plusieurs reprises au cours de nos études, à faire allusion à la Tétraktys pythagoricienne, et nous en avons indiqué alors la formule numérique : 1 + 2 + 3 + 4 = 10, montrant la relation qui unit directement le dénaire au quaternaire. On sait d’ailleurs l’importance toute particulière qu’y attachaient les Pythagoriciens, et qui se traduisait notamment par le fait qu’ils prêtaient serment « par la sainte Tétraktys » ; on a peut-être moins remarqué qu’ils avaient aussi une autre formule de serment, qui était « par le carré de quatre » ; et il y a entre les deux un rapport évident, car le nombre quatre est, pourrait-on dire, leur base commune. On pourrait déduire de là, entre autres conséquences, que la doctrine pythagoricienne devait se présenter avec un caractère plus « cosmologique » que purement métaphysique, ce qui n’est d’ailleurs pas un cas exceptionnel quand on a affaire aux traditions occidentales, puisque nous avons eu déjà l’occasion de faire une remarque analogue en ce qui concerne l’hermétisme. La raison de cette déduction, qui peut sembler étrange à première vue pour qui n’est pas habitué à l’usage du symbolisme numérique, est que le quaternaire est partout et toujours considéré comme étant proprement le nombre de la manifestation universelle ; il marque donc, à cet égard, le point de départ même de la « cosmologie », tandis que les nombres qui le précèdent, c’est-à-dire l’unité, le binaire et le ternaire, se rapportent strictement à l’« ontologie » ; la mise en évidence plus particulière du quaternaire correspond donc bien par là à celle du point de vue « cosmologique » lui-même.
Au début des Rasâïl Ikhwân Eç-Çafâ, les quatre termes du quaternaire fondamental sont énumérés ainsi : 1° le Principe, qui est désigné comme El-Bârî, le « Créateur » (ce qui indique qu’il ne s’agit pas du Principe suprême, mais seulement de l’Être, en tant que principe premier de la manifestation, qui d’ailleurs est bien en effet l’Unité métaphysique) ; 2° l’Esprit universel ; 3° l’Âme universelle ; 4° la Hylè primordiale. Nous ne développerons pas actuellement les différents points de vue auxquels ces termes pourraient être envisagés ; on pourrait notamment les faire correspondre respectivement aux quatre « mondes » de la Kabbale hébraïque, qui ont aussi leur exact équivalent dans l’ésotérisme islamique. Ce qui importe pour le moment, c’est que le quaternaire ainsi constitué est regardé comme présupposé par la manifestation, en ce sens que la présence de tous ses termes est nécessaire au développement complet des possibilités que comporte celle-ci ; et, est-il ajouté, c’est pourquoi, dans l’ordre des choses manifestées, on retrouve toujours spécialement la marque (on pourrait dire en quelque sorte la « signature ») du quaternaire : de là, par exemple, les quatre éléments (l’Éther n’étant pas compté ici, car il ne s’agit que des éléments « différenciés »), les quatre points cardinaux (ou les quatre régions de l’espace qui y correspondent, avec les quatre « piliers » du monde), les quatre phases en lesquelles tout cycle se divise naturellement (les âges de la vie humaine, les saisons dans le cycle annuel, les phases lunaires dans le cycle mensuel, etc.), et ainsi de suite ; on pourrait établir ainsi une multitude indéfinie d’applications du quaternaire, toutes reliées entre elles, d’ailleurs, par des correspondances analogiques rigoureuses, car elles ne sont, au fond, qu’autant d’aspects plus ou moins spéciaux d’un même « schéma » général de la manifestation.
Ce « schéma », sous sa forme géométrique, est un des symboles les plus répandus, un de ceux qui sont véritablement communs à toutes les traditions : c’est le cercle divisé en quatre parties égales par une croix formée de deux diamètres rectangulaires ; et l’on peut remarquer tout de suite que cette figure exprime précisément la relation du quaternaire et du dénaire, comme l’exprime, sous la forme numérique, la formule que nous rappelions au début. En effet, le quaternaire est représenté géométriquement par le carré, si on l’envisage sous l’aspect « statique », mais, sous l’aspect « dynamique » comme c’est le cas ici, il l’est par la croix ; celle-ci, lorsqu’elle tourne autour de son centre, engendre la circonférence, qui, avec le centre, représente le dénaire, lequel est, comme nous l’avons dit précédemment, le cycle numérique complet. C’est là ce qu’on appelle la « circulature du quadrant », représentation géométrique de ce qu’exprime arithmétiquement la formule 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ; inversement, le problème hermétique de la « quadrature du cercle » (expression si mal comprise d’ordinaire) n’est pas autre chose que ce que représente la division quaternaire du cercle, supposé donné tout d’abord, par deux diamètres rectangulaires, et il s’exprimera numériquement par la même formule, mais écrite en sens inverse : 10 = 1 + 2 + 3 + 4, pour montrer que tout le développement de la manifestation est ainsi ramené au quaternaire fondamental.
Cela dit, revenons au rapport de la Tétraktys et du carré de quatre : les nombres 10 et 16 occupent le même rang, le quatrième, respectivement dans la série des nombres triangulaires et dans celle des nombres carrés. On sait que les nombres triangulaires sont les nombres obtenus en faisant la somme des nombres entiers consécutifs depuis l’unité jusqu’à chacun des termes successifs de la série ; l’unité elle-même est le premier nombre triangulaire, comme elle est aussi le premier nombre carré, car, étant le principe et l’origine de la série des nombres entiers, elle doit l’être également de toutes les autres séries qui en sont ainsi dérivées. Le second nombre triangulaire est 1 + 2 = 3, ce qui montre d’ailleurs que, dès que l’unité a produit le binaire par sa propre polarisation, on a immédiatement le ternaire par là même ; et la représentation géométrique en est évidente : 1 correspond au sommet du triangle, 2 aux extrémités de sa base, et le triangle lui-même, dans son ensemble, est naturellement la figure du nombre 3. Si l’on considère ensuite les trois termes du ternaire comme ayant une existence indépendante, leur somme donne le troisième nombre triangulaire : 1 + 2 + 3 = 6 ; ce nombre sénaire étant le double du ternaire, on peut dire qu’il implique un nouveau ternaire qui est un reflet du premier, comme dans le symbole bien connu du « sceau de Salomon » ; mais ceci pourrait donner lieu à d’autres considérations qui seraient en dehors de notre sujet. En continuant la série, on a, pour le quatrième nombre triangulaire, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, c’est-à-dire la Tétraktys ; et l’on voit par là, comme nous l’avons déjà expliqué, que le quaternaire contient d’une certaine façon tous les nombres, puisqu’il contient le dénaire, d’où la formule du Tao-te-King que nous avons citée précédemment : « un a produit deux, deux a produit trois, trois a produit tous les nombres », ce qui revient encore à dire que toute la manifestation est comme enveloppée dans le quaternaire, ou, inversement, que celui-ci constitue la base complète de son développement intégral.
La Tétraktys, en tant que nombre triangulaire, était naturellement représentée par un symbole qui était dans son ensemble de forme ternaire, chacun de ses côtés extérieurs comprenant quatre éléments ; et ce symbole se composait en tout de dix éléments, figurés par autant de points, dont neuf se trouvaient ainsi sur le périmètre du triangle et un à son centre. On remarquera qu’on retrouve dans cette disposition, malgré la différence des formes géométriques, l’équivalent de ce que nous avons indiqué au sujet de la représentation du dénaire par le cercle, puisque, là également, 1 correspond au centre et 9 à la circonférence. Notons aussi en passant, à ce propos, que c’est parce que 9, et non pas 10, est le nombre de la circonférence, que la division de celle-ci s’effectue normalement suivant des multiples de 9 (90 degrés pour le quadrant, et par suite 360 pour la circonférence entière), ce qui est d’ailleurs en relation directe avec toute la question des « nombres cycliques ».
Le carré de quatre est, géométriquement, un carré dont les côtés comprennent quatre éléments, comme ceux du triangle dont nous venons de parler ; si l’on considère les côtés eux-mêmes comme mesurés par le nombre de ces éléments, il en résulte que les côtés du triangle et ceux du carré seront égaux. On pourra alors réunir les deux figures en faisant coïncider la base du triangle avec le côté supérieur du carré, comme dans le tracé suivant (où nous avons marqué les points, pour plus de clarté, non sur les côtés mêmes, mais à l’intérieur des figures, ce qui permet de compter distinctement ceux qui appartiennent respectivement au triangle et au carré) ; et l’ensemble ainsi obtenu donne lieu encore à plusieurs remarques importantes.
Tout d’abord, si l’on considère seulement le triangle et le carré comme tels, cet ensemble est une représentation géométrique du septénaire, en tant que celui-ci est la somme du ternaire et du quaternaire : 3 + 4 = 7 ; on peut dire plus précisément, d’après la disposition même de la figure, que ce septénaire est formé de l’union d’un ternaire supérieur et d’un quaternaire inférieur, ce qui est susceptible d’applications diverses. Pour nous en tenir à ce qui nous concerne plus spécialement ici, il suffira de dire que, dans la correspondance des nombres triangulaires et des nombres carrés, les premiers doivent être rapportés à un domaine plus élevé que les seconds, d’où l’on peut inférer que, dans le symbolisme pythagoricien, la Tétraktys devait avoir un rôle supérieur à celui du carré de quatre ; et, en fait, tout ce qu’on en connaît paraît indiquer qu’il en était bien réellement ainsi.
Maintenant, il y a autre chose de plus singulier, et qui, bien que se référant à une forme traditionnelle différente, ne peut certes pas être regardé comme une simple « coïncidence » : les deux nombres 10 et 16, contenus respectivement dans le triangle et dans le carré ont pour somme 26 ; or, ce nombre 26 est la valeur numérique totale des lettres formant le tétragramme hébraïque iod-hé-vau-hé. De plus, 10 est la valeur de la première lettre iod et 16 est celle de l’ensemble des trois autres lettres hé-vau-hé ; cette division du tétragramme est parfaitement normale, et la correspondance de ses deux parties est encore très significative : la Tétraktys s’identifie ainsi au iod dans le triangle, tandis que le reste du tétragramme s’inscrit dans le carré placé au-dessous de celui-ci. D’autre part, le triangle et le carré contiennent l’un et l’autre quatre lignes de points ; il est à noter, bien que ceci n’ait en somme qu’une importance secondaire, et uniquement pour marquer encore les concordances de différentes sciences traditionnelles, que les quatre lignes de points se retrouvent dans les figures de la géomancie, figures qui d’ailleurs, par les combinaisons quaternaires de 1 et 2, sont au nombre de 16 = 42 ; et la géomancie, comme son nom l’indique, est en relation spéciale avec la terre, qui, suivant la tradition extrême-orientale, est symbolisée par la forme carrée.
Enfin, si l’on considère les formes solides correspondant, dans la géométrie à trois dimensions, aux figures planes dont il s’agit, au carré correspond un cube, et au triangle une pyramide quadrangulaire ayant pour base la face supérieure de ce cube ; l’ensemble forme ce que le symbolisme maçonnique désigne comme la « pierre cubique à pointe », et qui, dans l’interprétation hermétique, est regardé comme une figure de la « pierre philosophale ». Il y a encore, sur ce dernier symbole, d’autres remarques à faire ; mais, comme elles n’ont plus de rapport avec la question de la Tétraktys, il sera préférable de les envisager séparément.
Глава 14 Тетрактис и квадрат четырёх
В ходе наших исследований нам уже не раз случалось говорить о пифагорейском тетрактисе, и мы тогда же привели его числовую формулу: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, указав на связь, непосредственно соединяющую числа 4 и 10. Известно совершенно особое значение, которое придавали этому пифагорейцы, и которое находило выражение в их клятве «священным тетрактисом»; при этом быть может меньше обращалось внимание на то, что у них была и другая формула клятвы: «квадратом четырёх». И между двумя этими формулами есть очевидная связь, потому что число «четыре» является, можно сказать, их общим основанием. Отсюда, наряду с другими выводами, можно было бы сделать и такой, что пифагорейская доктрина должна была представать скорее, как «космологическая», нежели чисто метафизическая, что не является исключительным случаем для западных традиций – нам уже представлялся случай заметить то же самое относительно герметизма. Основанием для такого вывода, который может показаться странным на первый взгляд тому, кто не привык к числовому символизму, является то, что кватернер всегда и повсюду рассматривается именно как число универсальной проявленности; он отмечает, следовательно, и под этим углом зрения, саму точку отсчета «космологии», тогда как предшествующие ему числа – единица, бинер (двоица) и тернер (троица) строго соотносятся с «онтологией». Особый акцент на кватернере соответствует тем самым «космологической» точке зрения как таковой.
В начале Rasâïl Ikhwân Eç-Çafâ четыре члена фундаментального кватернера перечисляются так: 1. Принцип, обозначаемый как El-Bârî, «Творец» (т. е. речь идёт не о высшем принципе, но лишь о Сущем, как первом принципе проявления, который, впрочем, есть и в самом деле метафизическая единица); 2. Универсальный дух; 3. Универсальная душа; 4. Изначальная hylè. Мы не будем давать здесь в развернутом виде различные точки зрения, под которыми могли бы рассматриваться эти понятия; безусловно, их можно было бы соотнести с четырьмя «мирами» еврейской Каббалы, которые также имеют свой точный эквивалент в исламском эзотеризме. Но в данный момент важно, что таким образом слагаемый кватернер рассматривается как заведомо предполагаемый проявлением, в том смысле, что присутствие всех этих членов необходимо для полного развертывания возможностей, в нем заключаемых. И, следует добавить, именно поэтому в порядке проявленных вещей всегда можно обнаружить знак (можно было бы сказать «подпись») кватернера; отсюда, например, четыре стихии (эфир не считается здесь, потому что речь идёт лишь о «дифференцированных» стихиях-элементах), четыре стороны света (или соответствующие им четыре области пространства, вместе с четырьмя «столпами» мироздания), четыре фазы, на которые, естественно, разделяется всякий цикл (возрасты человеческой жизни, периоды годового цикла, лунные фазы месячного цикла и прочее) и так далее.Можно было бы таким образом установить бесчисленное множество приложений кватернера. При этом все они связаны между собой строгими аналогическими соответствиями, так как, по сути, они – слагают равно бесчисленное множество более или менее специальных аспектов одной и той же общей «схемы» проявления.
Эта «схема» в её геометрической форме – есть один из самых распространенных символов, один из тех, которые, действительно, являются общими для всех традиций: это круг, разделенный на четыре равные части посредством креста, образованного двумя прямоугольными диаметрами. И можно тотчас же заметить, что эта фигура выражает именно соотношение четверки и десятки, как выражает его и числовая формула, приведенная нами вначале. Действительно, четверка геометрически изображается квадратом, если он рассматривается в его «статическом» аспекте; но в аспекте «динамическом», как в данном случае, она изображается крестом; последний, когда он вращается вокруг своего центра, порождает окружность, которая, вместе с центром, представляет десятку, являющуюся, как мы уже сказали ранее, полным числовым циклом. Это есть именно то, что именуется «квадратурой круга», геометрическое изображение того, что арифметически выражается формулой 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Напротив, герметическая проблема «квадратуры круга» (выражение, так плохо обычно понимаемое) – есть нечто иное, что олицетворяется делением изначально подразумеваемого круга на четыре, производящимся при помощи двух прямоугольных диаметров, а в цифровом выражении оно представляется той же формулой, но записанной в обратном порядке: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, дабы показать, что всякое развертывание проявления, таким образом, приводится к фундаментальному кватернеру.
С учетом сказанного, вернемся к отношению тетрактиса и квадрата четырёх: числа 10 и 16 занимают одно и то же место, четвертое, в последовательности чисел как треугольных, так и квадратных. Известно, что треугольными числами являются те, которые получаются как сумма следующих один за другим чисел от единицы до каждого из последовательных членов ряда; сама единица – есть первое треугольное число, как она же – есть и первое число квадратное, потому что, будучи началом и истоком всего ряда простых чисел, она равным образом является тем же для всех других рядов, которые от него производны от неё. Вторым треугольным числом является 1 + 2 = 3, а это показывает, что, как только единица произвела двоицу (бинер) посредством своей собственной поляризации, немедленно тем самым был получен тернер, и его геометрическая форма очевидна: 1 соответствует вершине треугольника, 2 – оконечностям основания, а весь треугольник, в своей совокупности, является изображением самого числа 3. Если же мы взглянем затем на три члена тернера (троицы) как обладающие независимым существованием, то их сумма даст третье треугольное число: 1 + 2 + 3 = 6. А поскольку это шестерное (senaire) число есть удвоение тернера, можно сказать, что оно заключает в себе новый тернер, являющийся отражением первого, как в хорошо известном символе «печати Соломона»; но это может явиться отправной точкой рассуждений иного порядка, которые находятся за пределами нашей темы. Продолжая последовательный ряд, в качестве четвертого треугольного числа получаем 1 + 2 + 3 + 4 = 10, т. е. тетрактис. Отсюда видно, что, как мы уже объясняли выше, четверка некоторым образом содержит в себе все остальные числа, потому что она содержит десятку, откуда следует формула Дао дэ цзин, которую мы уже приводили ранее: единица произвела двойку, двойка произвела троицу тройку, тройка произвела все числа. А это равносильно тому, чтобы сказать ещё и так: всякая проявленность как бы облечена в кватернер, или, наоборот, что последний является достаточным основанием её полного развития.
Тетрактис, как треугольное число, естественно, изображался символом, который в целом имел форму тернера, притом, что каждая из его внешних сторон включала четыре элемента. И этот символ в целом слагался из десяти элементов, изображаемых аналогичным количеством точек, из которых девять размещались по периметру треугольника и одна – в его центре. Можно заметить, что в таком расположении, несмотря на различие геометрических форм, обнаруживается эквивалент того, на что мы уже указывали в связи с изображением десятки в виде круга, потому что и там 1 соответствует центру, а 9 – окружности. Заметим также мимоходом в этой связи: именно потому, что 9, а не 10 является числом окружности, деление последней обычно осуществляется соответственно кратными числа 9 (90 градусов для квадранта, следовательно, 360 для всей окружности), что, впрочем, находится в прямом соотношении со всем вопросом о «циклических числах».
Квадрат четырёх геометрически представляет собою квадрат, стороны которого несут четыре элемента; если мы примем за меру сторон число элементов, то окажется, что стороны треугольника и квадрата равны. Тогда можно объединить обе фигуры, совмещая основание треугольника с верхней стороной квадрата, как на следующем чертеже (где мы для большей ясности отметили точки не на самих сторонах, но внутри фигур, что позволяет отличать те, которые принадлежат треугольнику, от принадлежащих квадрату); а полученный таким образом ансамбль требует ещё нескольких важных примечаний.
Прежде всего, если только мы рассматриваем треугольник и квадрат как таковые, то их ансамбль – есть геометрическое изображение септенера, поскольку последний – есть сумма тройки и четверки: 3 + 4 = 7. Можно сказать, точнее, исходя даже из расположения фигуры, что этот септенер образуется соединением верхней тройки и нижней четверки, что может иметь различные приложения. Чтобы не отклоняться от специально интересующей нас здесь темы, достаточно сказать, что в соотношении чисел треугольных и квадратных первые должны соотноситься с областью более высокой, чем вторые, откуда можно заключить, что в пифагорейском символизме тетрактис должен был играть роль более высокую, чем квадрат четырёх; и, действительно, все известные нам факты, кажется, свидетельствуют, что так оно реально и было.
Наконец, есть ещё одна более удивительная особенность, которая, хотя и относясь к иной, традиционной форме, конечно же не может рассматриваться как простое «совпадение»: два числа 10 и 16, содержащиеся соответственно в треугольнике и в квадрате, в сумме дают 26; но это число 26 – есть численное значение букв, образующих еврейскую тетраграмму iod-hé-vau-hé. Более того, 10 – есть численное значение первой буквы, iod, а 16 – численное значение ансамбля трёх других букв, hé-vau-hé. Такое деление тетраграммы совершенно нормально, и соответствие её двух частей также очень многозначительно: тетрактис таким образом отождествляется с iod[י] в треугольнике, тогда как оставшаяся часть тетраграммы вписывается в квадрат, помещенный под треугольником. С другой стороны, треугольник и квадрат – и тот, и другой – содержат четыре ряда точек; следует отметить, хотя это и имеет совершенно второстепенное значение, и цель нашего замечания – лишь подчеркнуть ещё раз соответствия между различными традиционными науками, – что четыре линии точек встречаются в фигурах геомантии, фигурах, которые, впрочем, кватернерными сочетаниями 1 и 2 дают число 16 = 42; а геомантия, как указывает само её имя, находится в особой связи с землей, которая, согласно дальневосточной традиции, символизируется квадратом.
Наконец, если мы рассмотрим объемные формы, в трехмерной геометрии соответствующие тем фигурам планиметрии, о которых идёт речь, то квадрату соответствует куб, а треугольнику – четырёхгранная пирамида, имеющая своим основанием верхнюю поверхность этого куба. Совокупность же образует то, что в масонском символизме именуется «кубический камень, поставленный на свою грань», который в герметической интерпретации считается изображением «философского камня». Относительно этого последнего символа можно было бы высказать и иные замечания; но поскольку все они находятся в стороне от вопроса о тетрактисе, будет предпочтительно рассмотреть их отдельно.