Глава XXV Заключение
Нет нужды настаивать на важности, которую изложенные нами в ходе этого исследования доводы представляют с собственно математической точки зрения, в том, что они приносят решение всех трудностей, возникающих в связи с методом бесконечно малых либо в том, что касается его истинного значения, либо в том, что касается его строгости. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы такое решение могло быть дано, – это не что иное, как строгое применение истинных принципов. Но именно об этих принципах современные математики, так же как и другие профанные ученые, совершенно ничего не знают, и такое невежество является, по сути дела, единственной причиной множества дискуссий, которые при таких условиях могут продолжаться бесконечно, никогда не завершаясь никаким серьёзным выводом и только, наоборот, ещё больше запутывая вопрос и увеличивая путаницу, как слишком хорошо показывает это спор «финитистов» и «инфинитистов»; было бы тем не менее весьма легко все это в корне пресечь, если бы сумели прежде всего ясно установить истинное понятие метафизической бесконечности и фундаментальное различие бесконечного и неопределённого. Сам Лейбниц, если у него и была заслуга смело затрагивать некоторые вопросы, чего не делали даже те, кто появился после него, часто высказывал по этому поводу лишь нечто едва ли метафизическое, а иногда даже и почти явно антиметафизическое, как и обычные рассуждения общего характера современных философов; это, следовательно, тот же самый недостаток принципов, который мешал ему ответить своим оппонентам удовлетворительным и в некотором роде окончательным способом, и который тем самым открыл дверь всем более поздним дискуссиям. Разумеется, можно вместе с Карно сказать, что «если Лейбниц ошибался, то только формулируя сомнения относительно точности своего анализа, если только он реально имел такие сомнения»;1 но даже если он их, по сути дела, и не имел, он в любом случае не мог строго доказать такую точность, потому что его концепция непрерывности, которая, конечно же, не является ни метафизической, ни даже логической, мешала ему сделать необходимые в этом отношении различия и, как следствие, сформулировать точное понятие предела, которое, как мы показали, имеет главное значение для обоснования метода бесконечно малых.
Благодаря всему этому очевидно, какой интерес может представлять рассмотрение принципов даже для самой специальной науки, здесь рассматриваемой, и не намереваясь заходить, опираясь на эту науку, дальше той относительной и случайной области, к которой она применима непосредственно; именно этого, разумеется, совершенно не понимают наши современники, которые охотно хвалятся тем, что посредством своей профанной концепции науки сделали её независимой от метафизики, даже от теологии,2 тогда как истина в том, что они тем самым лишь лишили её всякой реальной ценности познания. Более того, если бы была понята необходимость соединить науку с принципами, тогда, разумеется, не было бы никакой причины её придерживаться, и мы вполне естественно вернулись бы к традиционной концепции, согласно которой частная наука, какой бы она ни была, имеет значение не сама по себе, а благодаря возможности использовать её как «опору» для восхождения к познанию высшего порядка.3 Мы как раз и желали здесь посредством характерного примера дать представление о том, что можно было бы сделать, по крайней мере в некоторых случаях, чтобы вернуть науке, изуродованной и искаженной профанными концепциями, её ценность и её реальное значение, одновременно и с точки зрения того относительного знания, которое она непосредственно предоставляет, и с точки зрения высшего знания, к которому она способна привести благодаря преобразованию по аналогии; мы сумели, в частности, увидеть, что можно извлечь в этом последнем отношении из таких понятии, как интегрирование и «переход к пределу». Необходимо, впрочем, сказать, что математика больше, чем любая другая наука, предоставляет символизм, особенно пригодный для выражения метафизических истин в той мере, в какой они выразимы, как в этом могли убедиться тем, кто прочел некоторые из наших предыдущих трудов; именно поэтому этот математический символизм используется столь часто либо вообще с традиционной точки зрения, либо с инициатической точки зрения, в частности.4 Однако подразумевается, что для того чтобы он был таковым, необходимо, чтобы эти науки были освобождены от ошибок и разнообразной путаницы, которая внедрена в них ложными воззрениями современников, и мы были бы счастливы, если настоящий труд мог бы по крайней мере некоторым образом способствовать такому результату.
- 1. Карно Л. Рассуждения о метафизике бесконечно малых, стр. 33. ↑
- 2. Нам вспоминается, как один современный «сциентист» возмущался, что, например, в Средние века, могли находить возможность говорить о Троице в связи с геометрией треугольника; впрочем, он, вероятно, и не подозревал, что и сегодня так же обстоит дело в символизме Компаньонажа. ↑
- 3. См., например, по этому поводу об эзотерическом и инициатическом аспекте «свободных искусств» в Средние века, «Эзотеризм Данте». ↑
- 4. Относительно причин такой совершенно особой ценности, которую в этом отношении имеет математический символизм как числовой, так и геометрический, можно обратиться к пояснениям, которые мы давали в «Царство количества и знамения времени». ↑